12.2.5 三角形全等的判定HL-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

12.2.5三角形全等的判定HL 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 用HL判定三角形全等概念 在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt” 题型一：判定使用HL证明全等 【例题1】（2021·云南玉溪·八年级期末）如图，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么可以直接判定△ADC≌△ABC的定理是（       ） A．AAS B．SAS C．SSS D．HL 【答案】D 【分析】先证明再利用HL证明两个三角形全等即可． 【详解】解：∵CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B， 在直角△CDA与直角△CBA中， ∴（HL） 故选：D． 【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定，熟练的利用HL证明两个直角三角形全等是解本题的关键． 变式训练 【变式1-1】（2021·四川期末）如图，，，，则能直接判断的理由是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定方法解答． 【详解】解：在Rt△ABD和Rt△CDB中， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握判定方法． 【变式1-2】（2021·全国八年级）如图，，，，则能证明的判定法是 A． B． C． D． 【答案】D 【变式1-3】（2020·东莞市东莞中学初中部八年级期中）如图，，，垂足分别为点E，F，且，，那么的理由是（ ）． A．HL B．SSS C．SAS D．AAS 【答案】A 【分析】根据直角三角形全等的判定定理，即可得到答案． 【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定定理，熟练掌握“HL”判断三角形全等，是解题的关键． 题型二：通过添加条件利用SSS，判定三角形全等 【例题2】（2022·全国·八年级）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（     ） A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC 【答案】D 【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，直角边对应相等，根据HL全等三角形的判定定理缺少斜边即可． 【详解】解：添加的条件是AB＝CD；理由如下： ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴ (HL)． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 变式训练 【变式2-1】（2022·山东东营·七年级期末）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定≌，添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定≌，故只能添上斜边这一条件，即可解答． 【详解】解：∵， ∴添加条件，根据“HL”即可判定≌． ∴添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定≌． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 【变式2-2】（2022·湖南·张家界市民族中学八年级期中）如图，在和中，，若利用“HL”证明，则需要添加的条件是________（填一个即可） 【答案】BC=BD（答案不唯一） 【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，故添加BD=BC或AD=AC后可根据HL判定三角形全等． 【详解】解：添加BD=BC． ∵∠C=∠D=90°，AB=AB，BD=BC ∴△ABC≌△ABD（HL）． 故答案为BC=BD（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，掌握HL判断直角三角形全等是解题的关键． 【变式2-3】（2022·湖北襄阳·八年级期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，要使得△ABC≌△DCB，根据“HL”判定方法，需要再添加的一个条件是 ______________． 【答案】AB＝DC或AC＝BD 【分析】根据两直角三角形全等的判定定理HL得出即可． 【详解】解：AB＝DC或AC＝BD， 理由是：①在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）； ②在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）； 故答案为：AB＝DC或AC＝BD． 【点睛】本题考查了根据证明三角形全等，掌握判定三角形全等是解题的关键． 题型三：直接利用SSS证明