12.2.4 三角形全等的判定AAS-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

12.2.4三角形全等的判定AAS 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 用AAS判定三角形全等概念 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 【注】：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 题型一：通过添加条件利用AAS，判定三角形全等 【例1】（2022·河南洛阳·八年级期末）如图，点E，点F在直线AC上，，AD∥BC，若想利用“”说明，需要添加的条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据AD∥BC，可得∠A=∠C，再根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵， ∴A、添加，可利用AAS说明，故本选项符合题意； B、添加，不能说明，故本选项不符合题意； C、添加，不能说明，故本选项不符合题意； D、添加，可利用SAS说明，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 变式训练 【变式1-1】（2021·福建·厦门双十中学八年级期中）如图，D在上，E在上，且，要说明． （1）若以“”为依据，还须添加的一个条件是________________； （2）若以“”为依据，还须添加的一个条件为___ 【答案】     ##     ## 【分析】（1）根据的条件证明即可； （2）根据的条件证明即可； 【详解】（1）∵，， ∴当时，； 故答案是； （2）∵，， ∴当时，； 故答案是； 【点睛】本题主要考查了探索三角形全等的条件，准确分析证明是解题的关键． 【变式1-2】（2021·山西吕梁·八年级期中）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AB＝AC，要依据“AAS”判定ABE≌ACD，则还需要添加的条件是_____． 【答案】∠ADC＝∠AEB（答案不唯一） 【分析】添加条件：∠ADC＝∠AEB，再由已知条件AB=AC和公共角∠A可利用ASA定理证明． 【详解】解：添加条件：∠ADC＝∠AEB， 在和中， ， ∴（ASA）， 故答案为：∠ADC＝∠AEB．（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【变式1-3】（2021·湖北武汉·八年级期中）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件_________． 【答案】∠B=∠C 【分析】结合已知和图形分析，已经有一边和一角对应相等，而且角是边的邻角，所以只需再添加这边的对角即可． 【详解】∵OA=OD，∠AOB=∠DOC， ∴当∠B=∠C时，符合AAS定理， 故答案为：∠B=∠C． 【点睛】本题考查全等三角形“AAS”判定定理，能结合图形分析是解题关键． 题型二：直接利用AAS证明三角形全等 【例题2】（2022·湖南永州·八年级期末）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D． (1)求证：△ABC≌△DFE； (2)若BF＝20，EC＝8，求BC的长． 【答案】(1)见解析 (2)14 【分析】（1）求出∠ACB＝∠DEF，BC＝FE，利用AAS证明△ABC≌△DFE即可； （2）利用线段和差求出BE的长即可解决问题． （1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）； （2）∵BF＝20，EC＝8，∴BE＋CF＝20−8＝12，∵BE＝CF，∴BE＝CF＝6，∴BC＝BE＋EC＝6＋8＝14． 【点睛】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质、线段的和差计算等知识，解题的关键是正确寻找证明三角形全等的条件解决问题，属于中考常考题型． 变式训练 【变式2-1】（2022·山东济南·七年级期末）如图，，是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据同角的余角相等得到，利用，得到，然后利用“AAS”来证明三角形全等． 【详解】证明：， ， ，， ， ， ．                     在和中， ，                     ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，利用“AAS”来证明三角形全等是解答关键． 【变式2-2】（2022·广西河池·八年级期末）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】由中线定义得BD=CD，由平行线性质得，∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB，即可由AA