12.2.3 三角形全等的判定ASA-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

12.2.3三角形全等的判定ASA 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 用ASA判定三角形全等概念 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 【注】：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 题型一：通过添加条件利用ASA，判定三角形全等 【例1】（2021·全国·七年级单元测试）如图，，，请补充一个条件：______，能使用“ASA”方法判定． 【答案】∠B＝∠E 【分析】已知∠1＝∠2，就是已知∠ACB＝∠DCE，则根据三角形的判定定理“ASA”即可证得． 【详解】可以添加∠B＝∠E． 理由是：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BCE＝∠2+∠BCE， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）． 故答案是：∠B＝∠E． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握“两角及夹边对应相等的两个三角形全等”是解题关键． 变式训练 【变式1-1】（2022·全国·八年级）如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是_____． 【答案】∠B=∠D 【分析】利用ASA定理添加条件即可． 【详解】解：还需添加的条件是∠B=∠D， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC， 即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（ASA）， 故答案为：∠B=∠D． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． 【变式1-2】（2020·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）如图，已知：与交于点，．利用我们所学判断两三角形全等的方法“”，使，添加的一个条件是______． 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定定理ASA的特点，结合已知条件即可得出答案． 【详解】解：∵，∠AOC=∠BOD， 添加， ∴（ASA）， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 【变式1-3】（2019·贵州黔西·八年级期末）如图，点B，A，D，E在同一条直线上，AB＝DE，BC∥EF，请你利用“ASA”添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____． 【答案】 【分析】由平行线的性质得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF． 【详解】解：添加条件：,理由如下： ∵BC∥EF， ∴∠B＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； 故答案为： 【点睛】本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键. 题型二：直接利用ASA证明三角形全等 【例题2】（2021·全国·八年级专题练习）阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由． 答：△AOD≌△COB． 证明：在△AOD和△COB中， ∴ △AOD≌△COB （ASA）． 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？ 【答案】不正确，见解析 【分析】利用两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断． 【详解】解：这位同学的解法错误． 因为两角夹边对应相等的两个三角形全等． 本题中，∠A与∠AOD的夹边是OA，∠C与∠BOC的夹边是OC， 因为OA≠OC，所以不能证明两三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判断，解题的关键是理解两角夹边对应相等的两个三角形全等． 变式训练 【变式2-1】（2021·浙江一模）已知：在四边形中，，．求证：≌． 小华证明过程如下框： 证明：∵，∴， 又∵，∴， 又∵，∴≌ 小华的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”，若错误，请写出你的证明过程． 【答案】不正确，证明见解析 【分析】根据平行线的性质得到和，再根据ASA即可证明≌． 【详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴≌(ASA)． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质和全等三角形的证明，根据平行线的性质证明内错角相等是解答此题的关键． 【变式2-2】（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC与△CEB全等吗？为什么？ 解：因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知）， 所以∠DBC＝（       ），∠ECB＝（ 　     　）． 由∠ABC＝∠ACB（已知）， 所以∠DBC＝∠ECB（ 　     　）． 在△BDC与△CEB中， 　 　， 　 　 （ 　     　）， 　 　 （