12.2.2 三角形全等的判定SAS-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

12.2.2三角形全等的判定SAS 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 SAS的概念 D E F A B C 基本事实　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）． 几何语言： ∵在△ABC和△DEF中， AB＝DE， ∠B＝∠E， BC＝EF， ∴△ABC ≌△DEF（SAS）． 题型一：SAS的概念 【例题1】．（2022·山东济南·七年级期末）如图，若，，则的理由是（       ） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 【答案】A 【分析】已知，，加上，满足两条边及两条边的夹角对应相等，符合SAS判定定理． 【详解】解：在和中， ， 满足两条边及两条边的夹角对应相等，符合SAS判定定理． ， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 变式训练 【变式1-1】（2022·山东济南·七年级期末）如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？（       ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】B 【分析】连接AC，根据SAS证明△AOC≌△BOD，即可求解． 【详解】解：连接AC，如图， 根据题意得：AO=BO，CO=DO， ∵∠AOC=∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（SAS）． 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【变式2-1】（2022·江苏·八年级专题练习）下列选项可用SAS证明△ABC≌△A′B′C′的是（     ） A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′ 【答案】C 【分析】根据全等三角形SAS的判定逐项判定即可． 【详解】解：A、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意； B、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意； C、满足SAS，能证明△ABC≌△A′B′C′，符合题意； D、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键． 【变式3-1】（2022·山东济南·七年级期中）如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（            ） A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定，已知∠1＝∠2，AB为公共边，所以可添加AC＝BD，根据SAS可证△ABC≌△BAD． 【详解】解：添加AC＝BD，理由如下： 在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 题型二：直接利用SAS三角形全等 【例题2】（2021·广西中考）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明． 证明：在和中， ∴ ∴____________ 【答案】，，， 【分析】根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”，缺少角相等，填上一对对顶角，最后证明结论，依题意是要证明． 【详解】证明：在和 ∴ ∴ 【点睛】本题考查了三角形全等的证明过程，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键． 备考无忧系列备考无忧系列 1 / 7 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式2-1】（2021·北京九年级二模）如图，，，，求的度数 【答案】 【分析】先证明△ABC≌△ADC（SAS）得