12.2.1 三角形全等的判定SSS-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

12.2.1全等三角形的判定SSS 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 用SSS判定三角形全等概念 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 题型一：通过添加条件利用SSS，判定三角形全等 【例1】（2022·全国·八年级）如图，已知，根据“SSS”，还需要一个条件________，可证明． 【答案】（答案不唯一） 【详解】图形中隐含条件AB=BA，找出第三边BD和AC即可； 在△ABC和△BAD中 ，∴△ABC≌△BAD（SSS） 【点睛】本题考查SSS证明三角形的全等，熟练掌握两三角形三边的对应关系是解题的关键． 变式训练 【变式1-1】（2022·山东滨州·八年级期末）如图，，若用“边边边”证明，则需要添加的条件是__________． 【答案】 【分析】已知OM=ON，OC=OC，再添加CM=CN，即可用“边边边”证明△CMO≅△CNO． 【详解】解：需要添加的条件是CM=CN， ， ∴△CMO≅△CNO(SSS)． 故答案为：CM=CN． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 【变式1-2】（2022·全国·八年级专题练习）如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（       ） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【答案】A 【分析】利用SSS证明△ABC≌△ADC，可得答案． 【详解】解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 【变式1-3】（2022·全国·八年级专题练习）作∠AOB的角平分线的作图过程如下： 用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（       ） A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边 【答案】D 【分析】连接CE，CD，可根据SSS证明△OCE≌△OCD，由此得到答案． 【详解】解：连接CE，CD， 由题意知，OE=OD，CE=CD， ∵OC=OC， ∴可根据SSS证明△OCE≌△OCD， 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记判定定理并应用是解题的关键． 题型二：直接利用SSS证明三角形全等 【例题2】（2021·福建福州·八年级期中）如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】根据线段的和差解得AE＝DF，再由SSS证明． 【详解】证明：∵AF＝DE ∴AF－EF＝DE－EF 即AE＝DF 在△ABE与△DCF中 ∴△ABE≌△DCF． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 变式训练 【变式2-1】（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点． (1)求证：△ABD≌△ACD； (2)若∠BED＝50°，求∠CED的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据SSS即可证明△ABD≌△ACD； （2）只要证明△EDB≌△EDC（SAS），即可推出∠BED＝∠CED，进而得到答案． （1）证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）； （2）解：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，在△EDB和△EDC中，，∴△EDB≌△EDC（SAS），∴∠BED＝∠CED，∵∠BED＝50°，∴∠CED＝∠BED＝50°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据图形题意，熟练掌握两个三角形全等判定与性质． 【变式2-2】（2022·陕西·西安市第八十九中学七年级期末）如图，已知和有公共边，且，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使，并说明理由． 【答案】添加，使，理由见详解．（答案不唯一） 【分析】根据全等三角形的性质与判定可进行求解． 【详解】解：添加，使，理由如下： 在和中， ， ∴（SAS）， ∴． 或添加BC=CD，利用SSS定理也可得到，则∠B=∠D. 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 【变式2-3】（2022·全国·八年级专题练习） 如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：∠C＝∠D． 【答案】证明见解析 【分析】根据边边边的判定方法，判定三角形全等，进而可证明对应角相等． 【详解】证明：在△ABD和△BAC中， ∵， ∴△ABD≌△BAC(SSS)， ∴∠C＝∠D．