专项02 三角形综合能力提升训练-2022-2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）

专项02 三角形综合能力提升训练 一．选择题（共17小题） 1．某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】B 【解答】解：延长DC交AB于E， ∵∠BCD＝∠B+∠CEB，∠BCD＝110°，∠B＝20°， ∴∠CEB＝110°﹣20°＝90°， ∵∠CEB＝∠A+∠D，∠D＝30°， ∴∠A＝90°﹣30°＝60°， 故选：B． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若∠ADE＝24°，则∠A的度数为（　　） A．24° B．32° C．38° D．48° 【答案】C 【解答】解：∵∠ADE＝24°， ∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝156°， ∵将△ABC沿CD折叠，点B落在边AC的点E处， ∴∠BCD＝∠ACD，∠BDC＝∠EDC＝∠BDE＝＝78°， ∵∠ACB＝80°， ∴∠ACD＝∠BCD＝ACB＝40°， ∴∠A＝180°﹣∠ACD﹣∠ADE﹣∠CDE＝180°﹣40°﹣78°﹣24°＝38°， 故选：C． 3．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】B 【解答】解：∵∠A+∠ADG+∠AGD＝180°，∠ABC+∠C+∠BGC＝180°， ∴∠A+∠ADG+∠AGD＝∠ABC+∠C+∠BGC． 又∵∠AGD＝∠BGC， ∴∠A+∠ADG＝∠C+∠GBC． ∴∠A﹣∠C＝∠GBC﹣∠ADG． 同理可得，∠A+∠ADE＝∠P+∠PBE． ∴∠A﹣∠P＝∠PBE﹣∠ADE． ∵BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E， ∴∠GBC＝2∠PBE，∠ADG＝2∠ADE． ∴∠A﹣∠C＝2（∠A﹣∠P）． ∴∠A+∠C＝2∠P． 又∵∠A＝45°，∠P＝40°， ∴∠C＝35°． 故选：B． 4．如图，已知AB∥DC​，Rt△FEG​直角顶点在CD​上，已知∠FEC＝35°​，则∠GHB＝（　　）​ A．35°​ B．45°​ C．55°​ D．65°​ 【答案】C 【解答】解：∵∠FEG＝90°， ∴∠GED+∠CEF＝90°， ∵∠CEF＝35°， ∴∠GED＝55°， ∵AB∥CD， ∴∠GHB＝∠GED＝55°． 故选：C． 5．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点M在线段CD上，且MN⊥CD交BA的延长线于点N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，则∠N的度数为（　　） A．22° B．27° C．30° D．37° 【答案】B 【解答】解：如图所示，∠NAC是三角形ABC的一个外角， ∴∠NAC＝∠B+∠ACB，即∠ACB＝∠NAC﹣∠B； ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB， ∵∠B＝30°，∠CAN＝96°， ∴∠ACD＝∠ACB＝（96°﹣30°）＝33°， ∵MN⊥CD， ∴在直角三角形OMC中， ∠COM＝90°﹣33°＝57°， ∵∠NOA与∠COM互为对顶角， ∴∠NOA＝∠COM＝57°， ∴∠N＝180°﹣57°﹣96°＝27°． 故选：B． 6．如图①、②中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2的度数为（　　） A．111 B．174 C．153 D．132 【答案】D 【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣42°＝138°． ∵∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACB， ∴∠2+∠4＝69°． ∵∠2+∠4+∠O1＝180°， ∴∠O1＝180°﹣69°＝111°． ∵∠ACD＝∠A+∠ABC＝42°+∠ABC， 又∵∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACD， ∴∠4＝（42°+∠ABC）＝21°+∠ABC． ∵∠4＝∠2+∠O2． ∴∠O2＝∠4﹣∠2 ＝21°+∠ABC﹣ABC ＝21° ∴∠O1+∠O2＝111°+21°＝132°． 故选：D． 7．如图，∠AOB＝60°，点M、N分别在OA、OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M、N的运动过程中，∠F的度数（　　） A．变大 B．变小 C．等于45° D．等于30° 【答案】D 【解答】解：∵∠AMN是△OMN的外角， ∴∠AMN＝∠O+∠ONM， ∵∠EMN是△FMN的外角， ∴∠EMN＝∠F+∠FNM， ∵ME平分∠AMN，FN平分∠MNO， ∴∠AMN＝2∠EMN，∠ONM＝2∠FNM， ∴∠O＝2∠F， ∴∠F＝30°． 故选：D． 8．如图，BE、C