重难点02 八种二次函数实际问题-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）

重难点02 八种二次函数实际问题 ( 能力拓展 ) 题型一：图形问题 一、单选题 1．（2022·河北邢台·九年级期末）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】利用待定系数法求出A、C的坐标，可求答案． 【详解】解：当y=14时，， 解得，， ∴A（，14），C（，14）， ∴AC=． 故选：C． 【点睛】本题是关于二次函数应用题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，熟练掌握用待定系数法求点的坐标是解题的关键 二、解答题 2．（2021·四川绵阳·二模）如图，某养殖户利用一面长20m的墙搭建矩形养殖房，中间用墙隔成两间矩形养殖房，每间均留一道1m宽的门.墙厚度忽略不计，新建墙总长34m，设AB的长为x米，养殖房总面积为S. (1)求养殖房的最大面积. (2)该养殖户准备400元全部用于购买小鸡和小鹅养殖，小鸡每只5元，小鹅每只7元，并且小鸡的数量不少于小鹅数量的2倍.该养殖户有哪几种购买方案？ 【答案】(1)108平方米 (2)5种购买方案. 小鹅 0 5 10 15 20 小鸡 80 73 66 59 52 【分析】（1）根据矩形的面积列出函数解析式，再根据函数的性质求最大值； （2）设买小鸡a只，小鹅b只，根据5a＋7b＝400，且a≥2b，求出a，b的整数解即可． （1）解：由题意得：S＝x（34﹣3x+2）＝x（36﹣3x）＝﹣3x2+36x＝﹣3（x﹣6）2+108，∵﹣3＜0，∴当x＝6时，S有最大值，最大值为108，∴养殖房的最大面积为108平方米； （2）设买小鸡a只，小鹅b只，则5a+7b＝400，且a≥2b，∴a＝＝80﹣≥2b，则b≤，且b≥0，又∵a，b都为非负整数，∴b可为0，5，10，15，20，此时a对应为80，73，66，59，52，∴该养殖户共有5种购买方案：方案1：小鸡80只，小鹅0只；方案2：小鸡73只，小鹅5只；方案3：小鸡66只，小鹅10只；方案4：小鸡59只，小鹅15只；方案5：小鸡52只，小鹅20只． 【点睛】本题考查二次函数的应用，关键是根据矩形的面积列出函数解析式． 3．（2021·河南洛阳·九年级期末）如图，抛物线的开口向下，与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)已知点M的坐标为，过点M作，垂足为N，若Q为直线上一动点，过点Q作交抛物线于点P，设点P的横坐标为m． ①若以点M、N、P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求m的值； ②填空：连接，．则Q点的坐标为（       ）． 【答案】(1) (2)①或－4；②． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①由以点M、N、P，Q为顶点的四边形是平行四边形可得MN＝QP，过点P作PH∥y轴交AC于点H，证明△AMN和△PHQ是腰相等的等腰直角三角形，则可得PH＝AM＝4，求出直线AC的解析式，可得P（m，），H（m，m＋6），根据PH＝4列方程求解即可； ②连接MQ，CM，根据三角形外角的性质结合题意求出∠QMC＝∠MCA，可得QC＝QM，设点Q（x，x＋6），利用两点间距离公式列式求出x即可． （1）解：将点，，代入得：，解得：，故抛物线的解析式为：； （2）（2）①∵，，∴MN∥QP，∵以点M、N、P，Q为顶点的四边形是平行四边形，∴MN＝QP，∵，，∴OA＝6，OC＝6，∴△AOC是等腰直角三角形，即∠OAC＝∠ACO＝45°，∵，MN⊥AC，∴△AMN是等腰直角三角形，AM＝4，过点P作PH∥y轴交AC于点H，则∠PHC＝∠ACO＝45°，∴△PHQ是等腰直角三角形，∴QH＝PQ＝MN＝AN，∴PH＝AM＝4，设直线AC的解析式为：y＝kx＋6，代入A（－6，0）得：－6k＋6＝0，解得：k＝1，∴直线AC的解析式为：y＝x＋6，∵点P的横坐标为m，∴P（m，），H（m，m＋6），∴PH＝，解得：或－4；②如图，连接MQ，CM，∵∠MQN＝∠MCA＋∠QMC，，∴∠QMC＝∠MCA，∴QC＝QM，设点Q（x，x＋6），∵M（－2，0），C（0，6），∴，解得：，∴，故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，三角形外角的性质，等角对等边以及勾股定理的应用等知识，能够根据题意作出合适的辅助线，灵活运用各性质及数形结合的数学思想是解题的关键． 4．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，墙壁EF长24米，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40米，设AB长x米． (1)BC的长为 　 　米（用含x的式子表示）；