重难点01 十种一元二次方程应用问题-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）

重难点01 十种一元二次方程应用问题 ( 技巧 方法 ) 1、比赛问题：解决此类问题的关键是分清单循环和双循环 ． 2、传播问题：，a表示传染前的人数，x表示每轮每人传染的人数，n表示传染的轮数或天数，A表示最终的人数． 3、增长（降低）率问题 基本公式： ． 表示增长（降低）前的数，表示增长（降低）率，表示增长（降低）后的数，要列出这类方程关键在于找出、． 4、面积问题： 判断清楚要设的未知数是关键点，找出题目中的等量关系，列出方程． 5、数字问题： 主要考察的是对数的表示如： 两位数 = 十位数字10+个位数字； 三位数 = 百位数字100+十位数字10+个位数字． 6、利率问题 基本公式：利息=本金*利率*期数 7、利润问题 基本公式： 单件利润=售价-成本； 利润=（售价-成本）销售的件数． 8、动态几何类问题： （1）若动态图形比较特殊，思考用基本几何图形的面积公式找等量关系列方程或函数关系式；   （2）如动态图形不特殊，则思考用组合图形的面积和差找等量关系列方程或函数关系式 ( 能力拓展 ) 题型一：传播问题 一、单选题 1．（2022·四川乐山·九年级期末）新冠肺炎病毒传染性很强，一个人感染新冠肺炎病毒后会感染一批人，我们称为第一轮传播，如果不加控制，这个人与第一批感染的人一起再感染下一批人，我们称为第二轮传播．某地一人感染后经过两轮传播，被感染的总人数达到121人，设每轮传播中平均一个人会感染x个人，则下列方程正确的是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设一个人平均感染x人，再分别表示每轮感染后被感染的人数，根据经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到121人，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设一个人平均感染x人，则第一轮感染后共有人被感染，第二轮感染后共有人被感染， ∴1+x+（1+x）x=121， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2．（2022·贵州毕节·二模）早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（        ） A．50 B．75 C．25 D．70 【答案】B 【分析】根据一人能传染4人，第一天被传染3×4+原来3人=15人，第二天被传染15×4+第一天15计算即可． 【详解】解：第一天3×（1+4）=15人， 第二天3×（1+4）2=3×25=75人． 故选择B． 【点睛】本题考查传播问题应用题，掌握传播问题应用题的解题方法与步骤，关键抓住传染后成倍数增加规律，a人患病，每人传染x人，一轮后a(1+x)，两轮后a(1+x)+ a(1+x)x= a(1+x)2，三轮后a(1+x)3等等． 3．（2022·福建厦门·九年级期末）冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（       ） A．3x（x＋1）＝363 B．3＋3x＋3x²＝363 C．3（1＋x）²＝363 D．3＋3（1＋x）＋3（1＋x）²＝363 【答案】C 【分析】设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物．则经过一轮感染，一只动物感染给了x只动物，这（x+1）只动物又感染给了x（1+x）只动物．等量关系：经过两轮感染后就会有363只动物被感染． 【详解】设每轮感染中平均一只动物会感染x只动物， 列方程得：3＋3（1＋x）＋3（1＋x）²＝363， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用—传播问题，根据题意找出等量关系是解题的关键． 4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·九年级期末）2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现，在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了（       ） A．10人 B．11人 C．12人 D．13人 【答案】B 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意列出一元二次方程，然后解方程即可解答． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人， 根据题意，得：1+x+x(1+x)=144，即x2+2x－143=0， 解得：x1=11，x2=－13（舍去）， ∴每轮传染中平均一个人传染了11人， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答的关键． 5