第22章 二次函数（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）

第22章 二次函数（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一．二次函数的性质（共3小题） 1．（2022•南岗区一模）抛物线y＝﹣（x+1）2+6的顶点坐标是 　（﹣1，6）　． 【分析】由二次函数的顶点式即可得出结果． 【解答】解：∵抛物线的顶点式为：y＝﹣（x+1）2+6， ∴顶点坐标为：（﹣1，6）， 故答案为：（﹣1，6）． 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点式． 2．（2022•武进区二模）二次函数y＝﹣2x2+4x﹣6图象的对称轴是直线 　x＝1　． 【分析】利用二次函数的对称轴公式即可求解． 【解答】解：∵二次函数为：y＝﹣2x2+4x﹣6， ∴对称轴为：x＝﹣＝﹣＝1， 故答案为：x＝1． 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的对称轴为x＝﹣． 3．（2022•吉林模拟）已知二次函数y＝（x﹣1）2+3，当x＝　1　时，y取得最小值． 【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案． 【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3， ∴该抛物线的顶点坐标为（1，3），且开口方向向上， ∴当x＝1时，y取得最小值， 故答案为：1． 【点评】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 二．二次函数图象与系数的关系（共3小题） 4．（2022•烟台）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 【分析】根据对称轴、开口方向、与y轴的交点位置即可判断a、b、c与0的大小关系，然后将由对称轴可知a＝b．图象过（﹣2，0）代入二次函数中可得4a﹣2b+c＝0．再由二次函数最小值小于0，从而可判断ax2+bx+c＝1有两个不相同的解． 【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①不符合题意． ②由题意可知：＝﹣， ∴b＝a，故②符合题意． ③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c， ∴4a﹣2b+c＝0， ∵a＝b， ∴2a+c＝0，故③符合题意． ④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0， 令y＝1代入y＝ax2+bx+c， ∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是正确地由图象得出a、b、c的数量关系，本题属于基础题型． 5．（2022春•沙坪坝区校级期末）已知二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，则k的取值范围是（　　） A． B． C．k＞2 D．k＜2 【分析】根据Δ＝4（k﹣1）2﹣4k2＜0，解出k的范围即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：Δ＝4（k﹣1）2﹣4k2＜0， 4k2﹣8k+4﹣4k2＜0， 4﹣8k＜0， k＞， 故选：A． 【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，解题的关键是正确列出Δ＝4（k﹣1）2﹣4k2＜0，本题属于基础题型． 6．（2022•襄城区模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正确的是（　　） A．④ B．③ C．② D．① 【分析】由图象可知：a＜0，c＞0，抛物线的对称轴为x＝1，再由抛物线过（﹣1，0）可知a﹣b+c＝0． 【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0， ∴ac＜0，故①不符合题意． ②由题意可知：抛物线的对称轴为x＝1， ∴x＜1时，y随x的增大而增大，故②不符合题意． ③∵＝1， ∴b＝﹣2a， ∵抛物线过（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0， ∴3a+c＝0，故③符合题意． ④∵＝1， ∴b＝﹣2a，故④不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 三．二次函数图象与几何变换（共4小题） 7．（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1 【分析】根据图象的平移规律，可得答案． 【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1