第22章 二次函数（单元提升卷）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）

第22章 二次函数（单元提升卷） （满分100分，完卷时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一．选择题（共10小题） 1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝ C．y＝50+x2 D．y＝（x+2）（2x﹣3）﹣2x2 【分析】利用二次函数定义进行分析即可． 【解答】解：A、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意； B、不是二次函数，故此选项不合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、化简后，不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 2．抛物线y＝x2，y＝﹣3x2，y＝x2的共同性质是（　　） A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点 【分析】根据二次函数的性质，可以分别写出题目中抛物线的开口方向，最值、对称轴和顶点坐标，从而可以解答本题． 【解答】解：抛物线y＝x2的开口向上，有最小值，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）； 抛物线y＝﹣3x2的开口向下，有最大值，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）； 抛物线y＝x2的开口向上，有最小值，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）； 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地的所用时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．6s 【分析】根据关系式，令h＝0即可求得t的值为飞行的时间． 【解答】解：依题意，令h＝0得0＝20t﹣5t2， 得t（20﹣5t）＝0， 解得t＝0（舍去）或t＝4， 即小球从飞出到落地所用的时间为4s， 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单． 4．二次函数y＝5（x﹣2）2﹣11的图象与y轴的交点是（　　） A．（0，9） B．（9，0） C．（0，﹣11） D．（﹣11，0） 【分析】计算自变量为0时的函数值即可得到交点坐标． 【解答】解：当x＝0时，y＝5（x﹣2）2﹣11＝9， 所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，9）． 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 5．将抛物线（　　）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为y＝﹣2（x﹣3）2+1． A．y＝﹣2（x﹣5）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2 C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 D．y＝﹣2（x﹣4）2+3 【分析】直接利用二次函数平移规律进而将y＝﹣2（x﹣3）2+1，先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到即可． 【解答】解：∵将y＝﹣2（x﹣3）2+1，先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到y＝﹣2（x﹣5）2+2， ∴平移前抛物线的解析式是：y＝﹣2（x﹣5）2+2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（　　） x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A．a＜0 B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间 C．2a+b＞0 D．若点（5，y1）、（﹣，y2）都在函数图象上，则y1＜y2 【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用抛物线的对称性可得x＝﹣1和x＝4的函数值相等，则可对B进行判断；利用x＝0和x＝3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对C进行判断；利用二次函数的性质则可对D进行判断． 【解答】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小， ∴抛物线的开口向下， ∴a＜0， 故A正确； ∵x＝﹣1时，y＝﹣3， ∴x＝4时，y＝﹣3， ∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4， 即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间， 故B错误； ∵抛物线过点（0，1）和（3，1）， ∴抛物线