第21章 一元二次方程（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）

第21章 一元二次方程（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一．一元二次方程的定义（共2小题） 1．（2022春•南湖区期末）下列是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2﹣＝2021 B．x（x+6）＝0 C．a2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可． 【解答】解：A．是分式方程，故本选项不合题意； B．是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意； C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意； D．未知数是最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 2．（2022春•昭平县期末）当k满足　k≠1　时，方程（k﹣1）x2+3x+1＝0是一元二次方程． 【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足k﹣1≠0，据此即可求解． 【解答】解：由一元二次方程的定义可得k﹣1≠0， 解得k≠1； 故答案为：k≠1． 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 二．一元二次方程的解（共2小题） 3．（2022春•九龙坡区期末）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】把x＝2代入方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0得关于k的方程，解方程即可确定k的值． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2， ∴k×22﹣2（k﹣2）+4＝0，即2k＝﹣8， ∴k＝﹣4， 故选：D． 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 4．（2022春•那坡县期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2022的值为 　2023　． 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根， ∴m2﹣m﹣1＝0， ∴m2﹣m＝1， ∴m2﹣m+2022＝1+2022＝2023． 故答案为：2023． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 三．解一元二次方程-因式分解法（共2小题） 5．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（　　） A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4 【分析】利用十字相乘法因式分解即可． 【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0， （x﹣6）（x+4）＝0， x﹣6＝0或x+4＝0， 解得x1＝6，x2＝﹣4， 故选：B． 【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键． 6．（2022•黑龙江模拟）解方程：（x+4）（x﹣2）＝3（x﹣2）． 【分析】应用解一元二次方方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：（x+4）（x﹣2）＝3（x﹣2）， （x+4）（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x+4﹣3）＝0， （x﹣2）（x+1）＝0， x﹣2＝0或x+1＝0， x1＝2，x2＝﹣1． 【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解，熟练掌握解一元二次方程的计算方法进行求解是解决本题的关键． 四．根的判别式（共5小题） 7．（2022春•二道区校级期末）关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【分析】先计算根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：∵Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 8．（2022•兰州）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）＝0，然后解关于k的方程即可． 【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）＝0， 解得k＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+