第21章 一元二次方程（单元提升卷）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）

第21章 一元二次方程（单元提升卷） （满分100分，完卷时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝0 【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次的整式方程，即可判断答案． 【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误； B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误； C、是一元二次方程，故本选项正确； D、当abc是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次． 2．如果2是方程x2﹣x+c＝0的一个根，则常数c的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【分析】把x＝2代入x2﹣x+c＝0得关于c的方程，然后解此方程即可． 【解答】解：把x＝2代入x2﹣x+c＝0得4﹣2+c＝0，解得x＝﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 3．用配方法解关于x的方程x2+px+q＝0时，此方程可变形为（　　） A． B． C． D． 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，要注意解题步骤，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【解答】解：∵x2+px+q＝0 ∴x2+px＝﹣q ∴x2+px+＝﹣q+ ∴（x+）2＝ 故选：B． 【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 4．方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等实根 B．有两个相等实根 C．无实根 D．以上三种情况都有可能 【分析】根据方程各项系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，即可得出Δ＝﹣4＜0，进而即可得出方程无解． 【解答】解：在方程x2﹣4x+9＝0中，Δ＝﹣4×1×9＝﹣4＜0， ∴该方程没有实数根． 故选：C． 【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式找出Δ＝﹣4＜0是解题的关键． 5．等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10＝0的两根，则它的周长为（　　） A．12 B．12或9 C．9 D．7 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长． 【解答】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0， 解得：x＝2或x＝5， 当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去； 当2为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2＝12． 故选：A． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（　　） A．（8﹣x）（10﹣x）＝8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）＝8×10+40 C．（8+x）（10+x）＝8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）＝8×10+40 【分析】设增加了x行或列，根据体操队伍人数不变列出方程即可． 【解答】解：设增加了x行或列，根据题意得 （8+x）（10+x）＝8×10+40． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可． 【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4﹣4（kb+1）＞0， 解得kb＜0， A．k＞0，b＝0，即kb＝0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正确； D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正确． 故选：B． 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞