2.4二次函数性质的再研究 教案——2021－2022学年高一上学期数学北师大版必修1

2.4二次函数性质的再研究 一、二次函数的基础知识 1．二次函数 函数叫作二次函数．它的定义域是R． 如果b＝c＝0，则函数变为．我们知道，它的图像是一条顶点为原点的抛物线． 时，抛物线开口向上，时，抛物线开口向下． 2．二次函数的图像变换 (1)二次函数y＝ax2(a≠0)的图像可由y＝x2的图像横坐标不变，纵坐标伸长为原来的a倍得到； (2)二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像可由y＝ax2的图像向左(h>0)(或向右(h<0))平移|h|个单位，再向上(k>0)(或向下(k<0)) 平移|k|个单位得到； (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像，可把它先配方，再由y＝ax2的图像平移得到； (4)函数y＝f(x＋a)的图像可由y＝f(x)的图像向左(a>0)(或向右(a<0))平移|a|个单位得到； (5)函数y＝f(x)＋k的图像可由y＝f(x)的图像向上(k>0)(或向下(k<0))平移|k|个单位得到． 3．二次函数解析式的表示法 (1)一般式，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式，形如y＝a(x－h)2＋k(a≠0)． (3)两根式，形如y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 【例1】下列函数中，其图像开口最小的是(　 　) A．f(x)＝3x2　　　 B．f(x)＝x2＋x－1 C．f(x)＝－x2－x D．f(x)＝－4x2＋1 【例2】已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)，它们在同一坐标系中的大致图像是图中的(　 　) 【例3】二次函数y＝x2＋3x＋的图像是由函数y＝x2的图像先向______(左，右)平移________个单位，再向______(上、下)平移________个单位得到． 二、二次函数(y＝ax2＋bx＋c)的性质 学习研究二次函数的性质，必须熟练掌握二次函数的图像，结合图像研究性质 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋ (a、b、c是常数，a≠0)． 图像 a>0 a<0 性 质 ①抛物线开口向上，并向上无限延伸. ①抛物线开口向下，并向下无限延伸． ②对称轴是x＝－ ；顶点坐标是(－，)． ③在区间(－∞，－]上是减少的； 在区间[－，＋∞)上是增加的.