专题08《用一元二次方程解决问题》重难点题型分类-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年九年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题08《用一元二次方程解决问题》重难点题型分类 专题简介：本份资料专攻《用一元二次方程解决问题》中“面积问题”、“平均变化率问题”、“销售利润问题”、“传播问题”、“循环问题”、“数字问题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。 考点1：面积问题 方法点拨：利用面积构造一元二次方程模型：理解题意，恰当的设未知数，把题中相关的量用未知数表示出来，用相等关系列出方程。 整体法构造一元二次方程模型：解答与道路有关的面积问题，可以根据图形面积的和差关系，寻找相等关系建立方程求解；也可以用平移的方法，把道路平移构建特殊的图形，并利用面积建立方程求解。 1．（2022·山东济南·八年级期末）如图，在一块长17m、宽12m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为176m2，则修建的路宽应为________ m． 【答案】1 【分析】设修建的路宽应为，把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据绿化面积为建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设修建的路宽应为， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 则修建的路宽应为， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 2．（2022·江苏宿迁·七年级期末）将2张长为a，宽为的长方形纸片沿对角线剪裁后，和2张边长为b的小正方形纸片按如图的方式拼成一个边长为的大正方形，若阴影部分的面积与图中空白部分的面积之比为1：2，则______． 【答案】5 【分析】先根据题意结合图形表示出阴影部分和空白部分的面积，然后再根据他们之比为1:2列式，再运用一元二次方程求解即可． 【详解】解：根据题意结合图形可得： 图中阴影部分的面积为：= 图中空白部分的面积为： ∵阴影部分的面积与图中空白部分的面积之比为1：2 ∴：=1：2 ∴=2（） ∴=-1（不合题意舍弃），=5． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算、解一元二次方程等知识点，根据题意表示出阴影部分的面积与图中空白部分的面积并列出关于的二元一次方程成为解答本题的关键． 3．（2022·北京延庆·八年级期末）如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？ 【答案】长为10米、宽为5米 【分析】设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为米．利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出矩形花圃的宽，再将其代入（20-2x）中即可求出矩形花圃的长． 【详解】设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为米． 根据题意列方程： 解得： 则． 答：矩形花圃的长10米、宽5米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4．（2021·广东·道明外国语学校九年级阶段练习）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长． (1)若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？． (2)养鸡场面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 【答案】(1)养鸡场的长为米，宽为米 (2)不能，理由见解析 【分析】（1）设养鸡场的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出的值即可，注意要符合题意； （2）设养鸡场的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，再利用根据的判别式，即可得出答案． （1）解：设养鸡场的宽为，则长方形的长为，根据题意，得：，解得：，，当时，，当时，，（不合题意，舍去），答：养鸡场的长为米，宽为米． （2）不能，理由如下：设养鸡场的宽为，则长方形的长为，根据题意，得：，整理得：，∵，∴方程没有实数根，∴围成养鸡场的面积不能达到． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式．解题的关键：①找准等量关系，正确列出一元二次方程；②当时，方程无实数根． 5．（2021·江苏镇江·九年级期中）如图，利用一面墙（墙长26米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为米． (1)AB＝　 　米（用含的代数式表示）； (2)若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长； (3)能围成比210平方米更大的矩形围栏ABCD吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)（51﹣3x） (2)10米 (3)能，最大面积为 【分析】（1）设栅栏BC长为x米，根据栅栏的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含x的代数式表示出AB的长； （2）根据矩形围栏ABCD面积为210平方米，即