第一章特殊的平行四边形 复习讲义 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

1.特殊的平行四边形 知识点一 菱形矩形 菱形 正方形 平行四边形 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 性质 边 对边平行，四边相等 角 对角相等，邻角互补 对角线 互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 判定 ①四边相等的四边形是菱形 ②有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形具有平行四边形的所有性质，其特殊的性质是①四条边都相等；②对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。 补充：①面积公式：S菱形ABCD=1/2·AC·BD；S菱形ABCD=AB·h ②求菱形高线的方法：h=S/AB（面积法转化） ③对称性：中心对称图形，对称轴为两条对角线的交点；轴对称图形，对称轴为两条对角线所在的直线。 典例1 （菱形性质的应用）已知菱形的周长36㎝，相邻两个内角的度数比为2：1，则两条对角线的长分别为 ，面积是 ㎝2。 【变式1】菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=____cm，BD=____cm． 【变式2】如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为 ，∠DAB的度数为 ；对角线BD= ，AC= ；菱形ABCD的面积为 ． 【变式3】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝ 。 【变式4】如图所示，在菱形OABC中，∠ABO=30°，OB=2，O是坐标原点，点A在x�轴的负半轴上，求菱形OABC各顶点的坐标． 典例2 （菱形的判定）能判定一个四边形是菱形的条件是(　　) A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直且相等 C．对角线互相平分且对角相等 D．对角线互相垂直且平分 【变式1】下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是(　　) A．有一组对边平行且相等，有一个角是直角 B．两组对边分别相等，且有一组邻角相等 C．有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直 D．有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角 【变式2】如图，平行四边形ABC