江苏省连云港市高级中学2021-2022学年高一上学期入学测试数学试题

连云港高级中学2021级高一年级入学测试 数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是( ▲ ) A． a B．－a C．－|－a| D．|－a| 2．下列给出的对象中，能组成集合的是( ▲ ) A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程x2－1＝0的实数根 3．若关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母m的取值范围为( ▲ ) A．m≥－1 B．m≤－1 C．m＞－1 D． m＜－1 4．已知m2＋n2＝169，m－n＝7，则mn的值为( ▲ ) A．120 B． 30 C．60 D．15 5．设a，b，c是实数，x＝a2－2b＋，y＝b2－2c＋，z＝c2－2a＋，则x，y，z中至少有一个值( ▲ ) A．大于0 B．等于0 C．不大于0 D．小于0 6．方程的解为( ▲ ) A．1和－ B．和－1 C．－1和－－1 D．＋1和－＋1 7．当0≤x≤m时，函数y＝x2－2x＋3有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是( ▲ ) A．m≥1 B． 1≤m≤2 C．0≤m≤2 D．m≤2 8．若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是( ▲ ) A．－3＜k＜0 B．－3≤k≤0 C．－3＜k≤0 D．k＜－3或k≥0 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如图,二次函数的图象经过点,,下列说法正确的是( ▲ ) A. B. C. 时函数取最小值D. 图象的对称轴是直线 10．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是( ▲ ) A．甲车出发2h时，两车相遇； B．乙车出发1.5h时，两车相距170km； C．乙车出发2h时，两车相遇； D．甲车到达C地时，两车相距40km． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．(x－3)(2x＋1)＝2x2＋ax＋b，则a＋b＝ ▲ ． 12．若a，b是方程x2＋2021x－1＝0的两个实数根，则a2b＋ab2＋ab＝ ▲ ． 13．若方程组没有实数解，则实数b的取值范围是 ▲ ． 14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 ▲ 米． 四、解答题：本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (8分)化简与求值： (1) ； (2) . ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 16．(8分)解下列方程组： (1) (2) ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 17．(10分)解下列不等式： (1) －x2＋3x－2≥0； (2) |x－1|＋|x－3|≥4. ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 18．(10分=3+3+4)把下列各式因式分解： (1)3a3b＋81b4； (2) 10(a＋2)2－29(a＋2)＋10； (3) x3＋6x2＋11x＋6； ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 19．(10分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1. (1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－2，2]上的最大值与最小值； (2)若f(x)在x∈[－1，2]上的最大值为4，求实