精品解析：福建省诏安县桥东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

桥东中学2021～2022学年下学期期末考试高二数学试卷 一、单项选择题 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，则异面直线与所成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且与的夹角是钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知甲袋中有6个红球，4个白球；乙袋中有8个红球，6个白球，随机取一只袋子，再从该袋中随机取一个球，则该球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图中的 B. 成绩不低于80分的职工约80人 C. 200名职工的平均成绩是80分 D. 若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工A肯定能受到表扬 10. 已知函数，若函数在上有极值，则实数可以取（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 正方体棱长为分别为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线不垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为3 D. 点到平面的距离是点到平面的距离的 13. 当时，的最小值为______． 14. 甲、乙两地降雨的概率分别为60%和80%，两地同时降雨的概率为30%，则在乙地降雨的条件下，甲地也降雨的概率为_________. 15 已知，且，则______． 16. 设函数，已知在区间内为减函数，则的取值范围为___________. 三、解答题 17. 有3台机床加工同一型号零件，第1台加工零件的次品率为4%，第2，3台加工零件的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，35%，40%.记为“零件为第台机床加工”. （1）任取一个零件，计算它是次品概率； （2）如果取到的一个零件是次品，计算它是第3台机床加工的概率. 18. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）若，求a的最小值. 20. 如图，在直三棱柱中，，点分别在棱和棱上，且． （1）设为中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知函数为偶函数． （1）求a的值，并证明在上单调递增； （2）求满足的x的取值范围． 22. 已知函数，，为自然对数的底数． （1）讨论的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桥东中学2021～2022学年下学期期末考试高二数学试卷 一、单项选择题 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简，根据共轭复数的概念可得答案. 【详解】, 故的共轭复数为 ， 故选：B 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，借助“媒介”数比较作答. 【详解】函数在上单调递增，，则， 函数在R上单调递减，，，而， 所以. 故选：D 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对平方后，结合同角三角函数平方关系及正弦的二倍角公式进行求解. 【详解】平方得：， 即，解得： 故选：A 4. 已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导得到，根据奇偶性排除BD，特殊值计算排除A得到答案. 【详解】，则，则函数为奇函数，排除BD； ，排除A； 故选：C. 5. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将三棱柱补成如图所示长方体，连接，CD，则可得即为异面直线与所成角（或补角），然后在中利用余弦定理可求得结