湖南省长沙市开福区立信中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

2021-2022学年湖南省长沙市开福区立信中学八年级（下）期末数学试卷（附答案与详细解析） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 2．（3分）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（　　） A．众数是3 B．中位数是2 C．极差是3 D．平均数是3 3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5） 4．（3分）“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 5．（3分）下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角 6．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　） A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC 7．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（　　） A．10x+x2＝12.1 B．10（x+1）＝12.1 C．10（1+x）2＝12.1 D．10+10（1+x）＝12.1 9．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0 10．（3分）如图所示为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（　　） A．ac＜0 B．x＞1时，y随x的增大而增大 C．a+b+c＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3 二、填空题（每题3分，共计18分） 11．（3分）因式分解：a2﹣4＝　 　． 12．（3分）从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为　 　． 13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝　 　． 14．（3分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为 　 　． 15．（3分）已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两个根，则＝　 　． 16．（3分）将二次函数y＝﹣x2+6x﹣5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线y＝x+b与这个图象恰好有3个公共点，则b的值为 　 　． 三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解一元二次方程： （1）x2﹣x﹣3＝0 （2）（x+3）2＝2x+6． 18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3． 19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，DE∥BF． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）求证：AF＝CE． 20．（8分）已知，如图，一次函数的图象经过点P（4，2）和B（0，﹣2），与x轴交于点A． （1）求一次函数的解析式； （2）在x轴上存在一点Q，且△ABQ的面积为6，求点Q的坐标． 21．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题： （1）参加征文比赛的学生共有 　 　人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，表示C等级的扇形的圆心角为 　 　，图中m＝　 　； （4）学校决定从本次比赛获得A等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生一名女生的概率． 22．（9分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF． （1）求证：四边形ACFE是菱形； （2）连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长． 23．（9分）自带水杯已经成为人们良好的卫生习惯．某零售店准备销售一款保温水杯，每个水杯的进价为50元，物价部门规定其售价不低