广东省湛江市初级实验中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

2021-2022学年广东省湛江初级实验中学八年级（下）期末 数学试卷（附答案与详细解析） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A．﹣ B． C． D． 2．（3分）下列线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，2 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，1， 3．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x≤0时，y的取值范围是（　　） A．y≥0 B．y≤0 C．﹣2≤y＜0 D．y≥﹣2 4．（3分）如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（　　） A．1 B． C． D． 5．（3分）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 7．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（　　） A． B．2 C． D． 9．（3分）如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（　　） A． B． C． D．36 10．（3分）学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表： 报名项目个数 0 1 2 3 人数 5 14 a b 其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（　　） A．中位数，众数 B．平均数，方差 C．平均数，众数 D．众数，方差 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为 　 　． 12．（4分）如图，长方体的长、宽、高分别为8、4、5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为　 　． 13．（4分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14．（4分）菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为　 　cm2． 15．（4分）平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D的位置如图所示，当k＞0且b＜0时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数y＝kx+b图象上的点为 　 　． 16．（4分）用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为 　 　． 17．（4分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y＝﹣x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是 　 　，b的值是 　 　． 三、解答题（本题共18分，每小题6分） 18．（6分）计算：． 19．（6分）阅读并解答问题 明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题： 原文：平地秋千未起，踏板一尺离地． 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉． 良工高士素好奇，算出索有几？ 译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？（注古代5尺为1步） 建立数学模型，如图，秋千绳索OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），已知OC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，BE⊥OC于点E，OA＝OB，求秋千绳索（OA或OB）的长度． 请解答下列问题： （1）直接写出四边形ECDB是哪种特殊的四边形； （2）求OA的长． 20．（6分）下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程． 已知：如图，四边形ABCD是矩形． 求作：正方形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）． 作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F； ②以B为圆心，AB