精品解析：浙江省杭州四中(吴山)2019-2020学年高三上学期第一次月考数学试题

杭州四中（吴山）2019学年高三年级第一次月考 满分：150分 时间：120分钟 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）． 1. 设全集，2，3，4，，集合，，，，则（ ） A. ， B. ， C. D. 2. 设∈R，则a=1是直线与直线垂直的 （ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为 A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则 A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期为，且，有成立，则图象的一个对称中心坐标是（ ） A B. C. D. 7. 已知实数满足约束条件，则的取值范围是 A B. C. D. 8. 已知A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知单位向量，向量，满足，且，其中，当取到最小时， A. 0 B. 1 C. D. 10. 已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线 离心率的取值范围为 A. B. C. D. 二．填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题4分，共36分）． 11. 已知函数，则________，函数的零点有________个． 12. 已知向量，，若，则___________，若，则___________． 13. 已知复数 (是虚数单位)，则_____，______． 14. 在中，内角，，的对边分别为，，若，，，则_______，的面积_______． 15. 已知正实数a，b满足a＋b＝4，则的最小值为________． 16. 圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）．若，则点形成的轨迹的长度为______． 17. 已知函数在区间上的最大值是5，则实数a的取值范围是________． 三．解答题（共5小题，共74分）． 18. 设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为， (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值. 19. 如图所示的几何体中,是正三角形, 且平面, 平面,是的中点. （1）求证：； （2）若,求与平面所成角的正切值； （3）在（2）的条件下, 求点到平面的距离. 20 已知数列满足． （1）求证：为等比数列，并求出的通项公式； （2）若，求的前项和． 21. 已知椭圆的右焦点为F，直线PQ过F交椭圆于P，Q两点，且． （1）求椭圆的长轴和短轴的比值； （2）如图，线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M，与x轴，y轴分别交于D，E两点，求的取值范围． 22. 已知函数. （I）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若当时，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州四中（吴山）2019学年高三年级第一次月考 满分：150分 时间：120分钟 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）． 1. 设全集，2，3，4，，集合，，，，则（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 先求得集合B的补集，再由集合的交集运算可得选项. 【详解】解：全集，2，3，4，，集合，，，，，4，， 所以，，4，， 故选：D． 2. 设∈R，则a=1是直线与直线垂直的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由两直线垂直等价于，即或，所以是直线与直线垂直的是充分不必要条件， 故选A. 3. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为 A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由三视图中的数据，根据棱柱的体积公式求出该“堑堵”的体积． 【详解】解：由图可知，底面是一个等腰直角三角形，直角边为，斜边为2， 又该“堑堵”的高为2， ∴该“堑堵”的体积， 故选：C． 【点睛】本题主要考查由三视图还原直观图，考查棱柱的体积公式，属于基础题． 4. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定函数的奇偶性与单调性，由排除法确定正确选项． 【详解】函数定义