精品解析：浙江省金华市磐安县第二中学2020届高三下学期返校检测试数学试题

磐安县第二中学2019学年第二学期返校检测 高三数学 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是复数“”为纯虚数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 定义在上偶函数满足，且在上单调递减，设,，， 则,,的大小关系是 A. B. C. D. 4. 在数列中，，，则的值为 A. B. 5 C. D. 5. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 6. 已知随机变量的分布列如下表所示： 0 1 2 若，则（ ） A. >，> B. <，> C. >，< D. <，< 7. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量满足，，则的范围是（ ） A B. C. D. 9. 如图，正四棱锥的各棱长均相等，是上的动点（不包括端点），是的中点，分别记二面角，，的平面角为，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为 A B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 若正项等比数列满足，，则公比_________，_________． 12. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积是________． 13. 已知实数x，y满足条件，若存在实数a使得函数z=ax+y（a＜0）取到最大值z（a）的解有无数个，则a=__，z（a）=__． 14. 多项式的展开式中，含的系数是__________；常数项是__________． 15. 已知函数，若在区间上存在零点，则的取值范围为__________． 16. 函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为___________． 17. 已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________． 三、解答题 18. 在锐角中,角的对边分别为,边上的中线,且满足. (1)求的大小； (2)若，求的周长的取值范围 19. 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形， ,H为上的点，过的平面分别交于点M，N，且平面． （1）证明： ； （2）当为的中点， ，与平面所成的角为60°，求二面角的余弦值． 20. 已知数列的各项均为正数，，，是等差数列，其前项和为，. （1）求数列通项公式 （2），，若对任意的正整数，都有恒成立，求实数的取值范围 21. 如图，已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点，且P位于第一象限． （Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值； （Ⅱ）记的面积分别是，求的最小值． 22. 已知函数． （1）探究函数的单调性； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 磐安县第二中学2019学年第二学期返校检测 高三数学 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为抛物线的图像与直线的图像，有两个交点，所以有两个元素，故的真子集个数为，故选B. 2. 若，则“”是复数“”为纯虚数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数为纯虚数，列出方程组，求得，再结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，若复数为纯虚数，则满足，解得， 所以“”是复数“”为纯虚数的充要条件. 故选：C. 3. 定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，， 则,,的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 因为偶函数满足，所以函数的周期为， 则，， 因，且函数在上单调递减， 所以，故选C． 4. 在数列中，，，则的值为 A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 在数列中，， 所以， 所以是以为周期的周期数列，因为，故选B． 5. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 因为函数， 由，可得，所以函数的定义域为， 再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C． 6. 已知随机变量的分布列如下表所示： 0 1 2 若，则（ ） A. >，> B. <，> C. >，< D. <，<