六年级上册数学热点难点一网打尽-第1讲 圆讲义（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）北师大版

第1讲 圆 知识点一：圆的认识 1.圆的圆心、半径和直径分别用字母O、r、d表示。 2.常用的画圆的方法有：手指画圆、绕绳画圆、圆规画圆。 3.同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一般，用字母表示：d＝2r，。 4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 5.车轴一定要装在圆心位置，这样才能保证车身平稳运行。 6.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 7.找轴对称图形的对称轴的方法： ①观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成； ②再把轴对称图形对折，直到完全重合； ③折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。 知识点二：欣赏和设计由圆组成的图案 利用圆可以设计出美丽、有趣的图案，设计图案： ①先观察、分析图案的组成； ②再单独或综合运用平移、旋转和轴对称等知识。 知识点三：圆的周长 1.圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。 2.常用的圆周长的测量方法：滚动法、绕线法。 3. 圆周率是圆的周长除以直径的商，用 字母π表示，计算时通常取3.14。 知识点四：认识圆周率 1.了解圆周率的研究史上的相关知识。 2.了解作出重要贡献的人物和研究方法。 3.求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它转化成规则图形。 知识点五：圆的面积 1.圆的面积的估算方法：将圆剪拼成“平 行四边形”再求面积。 2.圆的面积的计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为S=πr2。 3.求阴影部分的面积有时可以将阴影部分转化成已学过的平面图形来计算；。 4.计算环形面积的关键是找出内圆半径和外圆半径。 考点一：圆的认识 【例1】如图这个圆的半径是1cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点．请在直线上标出B点的大概位置．（直线上每段长度为1cm） 【分析】以A点为起点，向右滚动一周至B点，滚动的就是圆的周长，圆的周长C＝2πr，求出周长约为2×1×3.14＝6.28厘米，直线上每段长度为1cm，则6.28厘米接近于6.3厘米，就是把6厘米和7厘米之间平均分成10份，取其中的3份，据此标出即可． 【解答】解：2×1×3.14＝6.28（厘米） 作图如下： 【点评】此题考查了圆的认识和周长的求法． 1. 在每个图形下面填写上图中的数学信息。 【分析】由图可得：图一中的半径r＝6， 图二中的高h＝4.3，因为高和圆的半径相等，所以h＝r； 图三中正方形的边长和半圆的直径相等； 图四中长方形的长为3.6，因为长等于一个直径加上一个半径，即相当于三个半径； 然后再根据直径和半径的关系求出即可。 【解答】解：图一：因为r＝6， 所以d＝2r ＝2×6 ＝12； 图二：h＝4.3，因为h＝r， 所以d＝2r ＝2×4.3 ＝8.6； 图三：d＝9，因为d＝2r， 所以r＝d÷2 ＝9÷2 ＝4.5； 图四：d+r＝3.6，因为d＝2r， 所以3r＝3.6 r＝3.6÷3＝1.2 d＝2r ＝2×1.2 ＝2.4； 如图： 。 【点评】此题考查圆的基础知识。进一步考查学生对图形的理解。 2. 如图所示，公园的人工湖上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？ 【分析】整个小岛的面积＝正方形的面积+以正方形的边长为半径的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr²，代入数据即可求出这个小岛的面积； 绕这个小岛走一圈的长度是4个圆弧的长度（也就是一个圆的周长）加上圆的4条半径，由此求解即可。 【解答】解：20×20+3.14×20² ＝400+1256 ＝1656（平方米） 2×3.14×20+4×20 ＝125.6+80 ＝205.6（米） 答：整个小岛的面积是1656平方米，绕这个小岛走一圈是205.6米。 【点评】解答此题的关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的面积和以及周长和，即可得解。 3. 填一填，画一画。 用以下形状的硬纸板和钉子制作陀螺。 （1）钉子插入上面硬纸板中什么位置时，陀螺转得最稳？用“•”标出钉子插入的位置。 （2）用 　2　号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。 【分析】（1）陀螺转得稳，应让中心点离纸板各点的距离尽量接近，据此画出； （2）从圆心到圆上任意一点的距离，叫做半径。在同圆中，所有的半径都相等。由此可知：只有把钉子插到圆上硬纸板的圆心上，圆形硬纸板做成的陀螺转得最稳。由此解答即可。 【解答】解：（1） （2）用2号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。 故答案为：2。 【点评】灵活掌握圆的特征，是解答此题的关键。 考点二：圆周率和圆的周长 【例2】求阴影部分的周长。 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上一条宽