河南省项城市第三高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题

2021～2022学年度下期期末考试 高二文科数学答案 一、C C A B D B B C D B C D 二、13．6 14． 15．4 16． 三、17．（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为, 乙机床生产的产品中的一级品的频率为. （2）, 故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异. 18．(1)由已知得：，且是纯虚数 ，∵，∴. (2)由（1）得：，∴ ∴. 19．(1)解：的图象关于原点对称， 是奇函数，． 又的定义域为，，解得． 设，则， 当时，， ， 所以； (2)解：由（1）可得的图象如下所示： 由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为； 20．(1)由，（t为参数），得， 即直线l的普通方程为． 由，得即， 即曲线C的直角坐标方程为． (2)将曲线C的方程转化为参数方程，即（为参数），则． 则点Q到直线l的距离， 其中， 因为，所以， 所以，因为，所以的最小值是． 21．(1)解：因为为幂函数， 所以，解得或 因为为偶函数， 所以，故的解析式； (2)解：由（1）知，对称轴为，开口向上， 当即时，，即； 当即时，，即； 综上所述：或． 22．(1)解：当时，可得，解得； 当时，可得，解得； 当时，可得，解得， 综上，不等式的解集； (2)证明：， 因为a，，所以，， 所以， 所以． 高二下期期末答案第 页（共3页）1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年度下期期末考试 高二文科数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，所有答案都写在答题卷上. 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则=（     ） A． B． C． D． 2．已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是（     ） A． B． C． D． 3．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（     ） A． B． C． D． 4．已知，则（     ） A． B． C． D． 5．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 6．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，则（     ） A． B． C． D． 8．函数的图像大致是（     ） A．B． C． D． 9．用模型拟合一组数据时，设，将其变换后得到回归方程为，则（     ） A． B．1 C． D．2 10．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（      ） A． B． C． D． 11．若正数满足，则的最小值为（       ） A．6 B． C． D． 12．已知是定义为R上的奇函数，f(1)＝0，且f(x)在上单调递增，在 上单调递减，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 第 Ⅱ 卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若，满足约束条件，则的最大值为_______． 14．设函数满足，则_______. 15．已知函数，若，则 _______. 16．设，若，则_______. 3、 解答题：17题10分，其余各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18．已知复数（其中且，为应数单位），且为纯虚数. (1)求实数a的值； (2)若，求复数的模. 19．已知函数的图象关于原点对称，且当时， (1)试求在R上的解析式； (2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间. 20．在直角坐标系中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． (1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)若P，Q分别是直线l和曲线