12.2一次函数（第6课时） 教案 2022--2023学年沪科版八年级数学上册

第12章 一次函数 12.2 一次函数 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 教学目标 1.会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式. 2.初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系. 3.理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系. 教学重难点 重点：会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式. 难点：理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系. 教学过程 知识回顾 1.解方程：2x+6＝0. 2.已知一次函数y＝2x+6，问x取何值时，y＝0? 学生独立完成，展示答案，教师纠正，得出正确答案： 1.x＝-3； 2.当x＝-3时，函数y＝2x+6的值为0. 探究新知 一、一次函数与一元一次方程 画出一次函数y＝2x+6的图象，观察图象与x轴的交点，看看它的坐标与方程2x+6＝0的解有什么关系？ 学生独立完成，画出函数图象，教师纠正引导得出正确答案： 方程2x+6＝0的解就是相对应的一次函数 y＝2x+6的图象与x轴交点坐标的横坐标. 教师下结论：解一元一次方程 ax+b＝0就是求当函数y＝ax+b值为0时的自变量的值. 教师讲解：任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b＝0的形式，所以解一元一次方程kx+b＝0，都可以转化为求一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）中y＝0时x的值.从图象上看，就是求直线y＝kx+b与x轴交点的横坐标，直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解. 典型例题 例1　直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________. 解析：∵ 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则x＝2时，y＝0，∴ 关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2. 答案：2. 2、 一次函数与一元一次不等式 思考：2x+6＞0和2x+6＜0分别可以转化成什么问题？从图象上看，哪部分图象可以满足题目的要求？这部分图象上点的横坐标有什么特点？ 教师讲解： 不等式 函数 函数图象 对应的自变量x的范围 2x+6＞0 y＞0 位于x轴上方的部分 x＞-3 2x+6＜0 y＜