12.2 一次函数 第1课时 正比例函数 导学案 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

课题 2一次函数 第1课时 正比例函数导学案 学习目标 1.理解并掌握正比例函数的定义，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数图象的性质；2.会应用正比例函数的性质解决实际问题。 学习策略 观察、操作、感知、总结、互动交流 学习过程 复习巩固 1. 函数的概念 2. 函数的表示 新课学习 1. 导入新课、目标展示 1. 正比例函数概念 1. 已知y=（a﹣1）x是正比例函数，则a的取值范围是 1. 已知y与x成正比例，当x=3时y=8，则解析式是 1. 动手试一试 1. 用描点法画下列正比例函数的图像，并指出其k值是多少？ ①y=2x ②y= ﹣2x （提示：分三步，一列表、二描点、三连线） （2）观察所画正比例函数图像，完成下列问题 ①正比例函数图像是过 的一条 ②因为过 点有且只有一条直线，所以我们在画正比例函数图像时，只需确定两点，通 常是（ ， ）和（ ， ） （3）试一试用两点法画下列正比例函数的图像 ①y= x 图象过（ ， ）和（ ， ） ④y=-x 图象过（ ， ）和（ ， ） ②y= 2x 图象过（ ， ）和（ ， ） ⑤y=-2x 图象过（ ， ）和（ ， ） ③y=3x 图象过（ ， ）和（ ， ） ⑥y=—3x图象过（ ， ）和（ ， ） 把①②③画在A坐标系中，④⑤⑥画在B坐标系中 A坐标系 B坐标系 （4）由上述正比例函数图象总结性质 ①当k＞0时，直线过 象限，y随x的增大而 当k＜0时，直线过 象限，y随x的增大而 ②︱k︱越大，图象越靠近 或 轴 三.课堂探究 例：若y=（m+1）x 是正比例函数，且y随x的增大而减少，求此解析式 尝试应用 1.正比例函数图象y=（m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（ ） A．m=1 B.m﹥1 C.m﹤1 D.m≧1 2.已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ） A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是正比例函数y=-4x图象上两点，下列说法正确的是（ ） A.y1﹥y2 B.y1﹤y2 C.当x1﹤x2时，y1﹥y2 当x1﹤x2时，y1﹤y2 4.若点（-1，a），（2，b）都在y=4x上，试比较a，b的大小，为a b 5.函数y=-5x的图象在第 象限内，经过点（0， ）与点（1， ） y随x的增大而 。 6. 一台拖拉机在耕地是，每一亩地耗油0.5升，现油箱有油25升，试写出耕地面积y（亩）与耗油量（x）升之间的正比例函数关系式，并求出自变量x的取值范围，画出图象。 自主总结 达标测试 1. 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（　　） A．k1＜k2＜k3＜k4 B．k2＜k1＜k4＜k3 C．k1＜k2＜k4＜k3 D．k2＜k1＜k3＜k4 第1题图 2. 在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（　　） A． B． C． D． 3. 关于函数下列结论中正确的是 A．函数的图象必经过点（1，3）B．函数的图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0\ 4. 在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第______象限． 二（0，2） 5. 已知点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是____ 6. 已知y＝(2m−1)xm2−3是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求m的值． 7. 在同一直角坐标系中，画出函数，y=x，y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想． 学科网（北京）股份有限公司 $$