第2章 圆与方程 金牌测试卷【基础题】-2022-2023学年高二数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019选择性必修第一册)

第2章 圆与方程 金牌测试卷【基础题】 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．经过三个点的圆的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三点在坐标系的位置，确定出是直角三角形，其中是斜边，则有过三点的圆的半径为的一半，圆心坐标为的中点，进而根据圆的标准方程求解. 【详解】 由已知得，分别在原点、轴、轴上， ， 经过三点圆的半径为， 圆心坐标为的中点，即， 圆的标准方程为. 故选：C. 2．点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（       ） A． B． C．3 D．9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可得：直线l：x－y＋1＝0经过圆心（－，－1），代入运算解得k＝4，再代入求圆的半径． 【详解】 圆＝0的标准方程为（x＋）2＋（y＋1）2＝5＋， 则圆心坐标为（－，－1），半径为 因为点M，N在圆＝0上，且点M，N关于直线l：x－y＋1＝0对称， 所以直线l：x－y＋1＝0经过圆心， 所以－＋1＋1＝0，k＝4． 所以圆的方程为：＝0，圆的半径＝3. 故选：C． 3．如图，向一个半径为1的半球形容器注水，则水面高度h随水面圆半径r变化的函数图像大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 连接，由图可得，代入化简有，即可得出答案. 【详解】 连接，则， 则，所以，， 所以可以表示为圆心，半径为1的四分之一个圆， 故选：A. 4．直线被圆所截得的最短弦长等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 首先求出直线过定点坐标，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可． 【详解】 解：圆的圆心为，半径， 又直线，直线恒过定点， 当圆被直线截得的弦最短时，圆心与定点的连线垂直于弦， 此时弦心距为． 所截得的最短弦长：． 故选：C． 5．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 分析可知直线过圆心，则，且有且，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】 圆的圆心为，由题意可知，直线过圆心，则， 因为，则且， 因此，， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 故选：A. 6．已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（       ） A．4条 B．2条 C．1条 D．0条 【答案】B 【解析】 【分析】 由圆和圆的位置关系判断即可. 【详解】 圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，因为，所以，即圆和圆相交，则同时与圆和圆相切的直线有2条. 故选：B 7．已知点P，Q分别为圆与上一点，则的最小值为（       ） A．4 B．5 C．7 D．10 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两圆位置关系求解. 【详解】 圆的圆心坐标为，半径为1； 圆的圆心坐标为，半径为2； 所以两圆的圆心距，两圆外离， 所以 ， 故选：A. 8．已知圆截直线所得的弦长为．则圆M与圆的位置关系是（       ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】B 【解析】 【分析】 根据垂径定理可得参数的值，再利用几何法判断两圆的位置关系. 【详解】 由，即， 故圆心，半径， 所以点到直线的距离， 故，即， 解得：； 所以，； 又，圆心，， 所以， 且， 即圆与圆相交， 故选：B. 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知圆，则下列曲线一定与圆有公共点的是（       ） A．过原点的任意直线 B． C． D．以为圆心且半径超过3的圆 【答案】AC 【解析】 【分析】 选项，根据点与圆的位置关系判断；选项，根据点到直线距离判断；C选项，根据圆心距与半径的关系判断. 【详解】 选项：原点在圆内部，所以过原点的任意直线与圆相交，所以正确； 选项：圆心到直线距离，相离，所以B错误； C选项：圆心距，所以两圆相交，所以C正确； 选项：时，圆心距，两圆为内含关系，无公共点，所以错误； 故选：AC. 10．已知直线l：与圆C：交于A，B两点，则弦长|AB|的可能取值是（       ） A．6 B．7 C．8 D．5 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据直线的方程可得直线恒过点，根据圆的方程可得圆心，半径，利用直线与圆的位置关系即可求解弦长的范围. 【详解】 解：由，得， 令解得故直线l恒过点.圆心，半径， ，则， 即. 故选：BC. 11．