专题2.4 有理数的混合运算（重点题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题2.4 有理数的混合运算 【典例1】计算： （1）（）； （2）﹣23÷8（﹣2）2； （3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； （4）[（﹣2）3]÷4+（）． 【思路点拨】 （1）运用乘法对加法的分配律，简化计算． （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减． （4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法． 【解题过程】 解：（1）原式 ＝6+9﹣14 ＝1． （2）原式 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． （3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1 ＝﹣16+16﹣2 ＝﹣2． （4）原式 ． 1．（2022•黄冈开学）计算： （1）； （2）； （3）； （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9． 【思路点拨】 （1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据加法的交换律和结合律解答即可； （3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可； （4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可． 【解题过程】 解：（1） ＝（﹣5）+（﹣3） ＝﹣8； （2） ＝（）+[（）+（﹣1）] ＝1+（﹣1） ； （3） ＝﹣4×（﹣2）484848 ＝8﹣66﹣112+180 ＝10； （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9 ＝4×3+（﹣27）÷9 ＝12+（﹣3） ＝9． 2．（2022•南关区校级开学）计算下列各题： （1）﹣4﹣（）×24； （2）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）． 【思路点拨】 （1）先算乘法的分配律进行运算，再进行加减运算即可； （2）先进行化简，再利用乘法的分配律进行运算更简便． 【解题过程】 解：（1）﹣4﹣（）×24 ＝﹣4﹣（） ＝﹣4﹣（12﹣8﹣20） ＝﹣4﹣（﹣16） ＝﹣4+16 ＝12； （2）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3） ＝5917 ＝（5﹣9﹣17） ＝﹣21 ＝﹣75． 3．（2021秋•沙坡头区校级期末）计算： （1）（）÷（）； （2）﹣22+（﹣3）2×（）﹣42÷|﹣4|． 【思路点拨】 （1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法． 【解题过程】 解：（1）（）÷（） ＝（）×（﹣36） （﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝﹣28+（﹣30）+27 ＝﹣31； （2）﹣22+（﹣3）2×（）﹣42÷|﹣4| ＝﹣4+9×（）﹣16÷4 ＝﹣4+（﹣6）﹣4 ＝﹣14． 4．（2021秋•龙泉驿区校级期末）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）原式先算中括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外的除法即可得到结果； （2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果． 【解题过程】 解：（1）原式（﹣48） （﹣9+8） （﹣1） ； （2）原式＝100÷25﹣1﹣（121212） ＝4﹣1﹣（6﹣8+3） ＝4﹣1﹣1 ＝2． 5．（2021秋•焦作期末）计算： （1）（﹣1）2（7﹣3）|﹣2|； （2）﹣14﹣0.5[1+（﹣2）2]． 【思路点拨】 （1）先算乘方，除法转化为乘法，括号里的减法运算，绝对值，再算乘法，最后算加减即可； （2）先算乘方，除法转化为乘法，再算括号里的运算，接着算乘法，最后最加减即可． 【解题过程】 解：（1）（﹣1）2（7﹣3）|﹣2| ＝1×2+42 ＝2+3﹣2 ＝5﹣2 ＝3； （2）﹣14﹣0.5[1+（﹣2）2] ＝﹣1﹣0.5×4×（1+4） ＝﹣1﹣0.5×4×5 ＝﹣1﹣10 ＝﹣11． 6．（2021秋•二七区校级期末）计算： （1）6×（1）﹣32÷（﹣9）． （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）． 【思路点拨】 （1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【解题过程】 解：（1）6×（1）﹣32÷（﹣9） ＝69÷（﹣9） ＝4+1 ＝5； （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3） ＝﹣4+3+（﹣8） ＝﹣1 ． 7．（2021秋•公安县期末）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）把相加是整数的先相加即可； （2）先算乘方和绝对值，再逆用乘法分配律，即可算出答案． 【解题过程】 解：（1）原式＝（12.3﹣25.3）+（11.5） ＝﹣13+9 ＝﹣4； （2）原式＝﹣8915 （﹣8+9﹣15） （﹣14） ＝﹣10． 8．（2021秋•垦利区期末）计算： （1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可； （