22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（人教版）

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 九年级上册数学人教版 第 22 章 二次函数 目录 二次函数y=ax2(a＞0)的图象和性质 01 02 二次函数y=ax2(a＜0)的图象和性质 学习目标 1.正确理解抛物线的有关概念.（重点） 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括图象的特点.（难点） 3.掌握二次函数y=ax²的图象和性质，并会应用.（难点） 1.画函数图象的方法和步骤？ 列表：注意自变量的取值范围； 描点：先建系，根据表格确定点的坐标； 连线：用光滑的曲线连接. 方法：描点法 步骤：列表——描点——连线 复习引入 新知导入 2.正比例函数的图象和性质？一次函数？ k的符号 图象 经过象限 k>0 k<0 一、三象限 二、四象限 正比例函数 y=kx(k≠0) 新知导入 k、b的符号 图象 经过象限 k>0 b>0 b<0 k<0 b>0 b<0 一次函数 y=kx+b(k≠0) 一、二、三 象限 一、三、四 象限 一、二、四 象限 二、三、四 象限 （1） 你们喜欢打篮球吗？ （2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 情景导入 1.二次函数y=ax2(a＞0)的 图象和性质 x … −3 −2 −1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 例1 画出二次函数y=x2的图象. 9 4 1 0 1 9 4 典例精析 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 2. 描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y) 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得 到y = x2 的图象． -3 3 o 3 6 9 当取更多个点时，函数y=x2的图象如下： x y 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. x O y=x2 议一议 1.y＝x2是一条抛物线； y 5.图象有最低点． 4.顶点（ 0 ，0 ）； 3.图象关于y轴对称； 2.图象开口向上； 问题：观察二次函数y=x2的图象，y随x的如何变化？ (-2,4) (-1,1) (2,4) (1,1) 从二次函数y=x2的图象可以看出：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大． O 解：列表如下. x ··· −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 描点、连线，如图所示： x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 思考：（1）函数 的图象与函数 的图象相比，有什么共同点和不同点？ （2）当a＞0时，二次函数y = ax2的图象有什么特点？ 对于抛物线 y = ax2 （a＞0） 抛物线开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小. 知识要点 2.二次函数y=ax2(a ＜ 0)的 图象和性质 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 合作探究 解：列表如下. x … −3 −2 −1 0 1 2 3 … y=-x2 … 　 　 　 　 　 　 …　 −9 −4 −1 0　 −1 −9 −4 x ··· −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· −8 −4.5 −2 −0.5 0 −8 −4.5 −2 −0.5 −8 −4.5 −2 −0.5 0 −8 −4.5 −2 −0.5 x y O −2 2 －2 －4 －6 4 −4 －8 描点、连线，如图所示： 思考 （1）从函数