2.1.2 认识一元二次方程（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（北师大版）

第二章 一元二次方程 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 1.2 认识一元二次方程 学习&目标 1.理解方程的解的概念. 2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点) 3.会估算一元二次方程的解.（难点） 情境&导入 一元二次方程有哪些特点？ ① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程 一元二次方程的一般形式是什么？ ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的____. 解 探索&交流 一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 练一练：下面哪些数是方程 x2–x–7=0 的解? -5 ,-3.5 , -3 ,-2 ,0 ,1.5,2,3 ,4，6 解： -3和4. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.判断x=2，x=3 是不是一元二次方程x2－x=6 的根. 解：将x=2 代入方程，得左边=4－2=2， ∵右边=6，2 ≠ 6， ∴ x=2 不是原方程的根. 将x=3 代入方程，得左边=9－3=6， ∵右边=6，6=6， ∴ x=3 是原方程的根. 探索&交流 问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？ (1) x可能小于0吗?说说你的理由． (2) x可能大于4吗?可能大于2.5吗? 说说你的理由. x不可能小于0 ，因为宽度不能为负. x不可能大于4 ，(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0.x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的宽，所以有5-2x>0. 探索&交流 （2）你能确定 x 的大致范围吗？ 0 < x < 2.5 （3）填写下表： x 0.5 1 1.5 2 (8-2x)(5-2x) 28 18 10 4 （4）你知道地毯花边的宽 x(m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流. 所求宽度为 x = 1 m. 探索&交流 　做一做 问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2 +12 x-15=0. 10m 8m 1m xm 你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ (1) 小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗？为什么？ (2) 底端滑动