2.1.1 认识一元二次方程（第1课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（北师大版）

第二章 一元二次方程 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 1.1 认识一元二次方程 学习&目标 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 情境&导入 1.什么叫方程？我们学过的方程有哪些？ 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 含有未知数的等式叫做方程. 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 探索&交流 问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？ 解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　 　　 m,根据题意,可得方程： (8-2x) (5-2x) x x (8–2x) x x (5–2x) (8- 2x)（5-2x）=18. 化简：2x2 - 13x + 11 = 0 .① 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 探索&交流 问题2:观察下面等式： 102＋112＋122 ＝132＋142 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为：_______，_______，_______，_______。 根据题意，可得方程： x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2 x＋1 x＋2 x＋3 x＋4 去括号、移项、合并同类项 x2-8x-20 = 0 探索&交流 问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　 m 如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102 6 （x＋6） x2＋12x－15＝ 0 探索&交流 　议一议 (8－2x)(5－2x ) = 18 2x2-13x+11=0 x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2 x2 -8x-20=0 72＋(x＋6)2 ＝ 10