1.3.2 正方形的性质与判定（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 3.2 正方形的性质与判定 学习&目标 1．探索并证明正方形的判定，了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别； 2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 . 3.探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别.（重点） 4.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .（难点） 正方形的定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 平行四边形 一组邻边相等 一个角是直角 正方形 情境&导入 正方形的对角线相等并且互相垂直平分. 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形的定义 情境&导入 如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开．怎样剪才能剪出一个正方形？ 提示：剪口线与折痕成45°角即可。 探索&交流 满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同伴交流． 　议一议 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 对角线相等 对角线垂直 探索&交流 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证. 正方形 猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？ 矩形 一组邻边相等 对角线互相垂直 正方形 活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形. 正方形 猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？ 菱形 一个角是直角 对角线相等 正方形 探索&交流 定理：有一组邻边相等的矩形是正方形. 已知：ABCD是矩形，且AB=BC，试证明，ABCD是正方形. 证明：∵ABCD 是矩形， ∴∠A = 90°， 又∵AB = BC， ∴ABCD 是正方形（正方形的定义）. 探索&交流 已知：ABCD是矩形，AC⊥BD，试证明，ABCD是正方形. 证明：∵ABCD 是矩形， ∴∠A=90°，OA=OB=OC=OD 又∵AC⊥BD， ∴△AOB≌△AOD（SAS） ∴AB=AD ∴ABCD 是正方形（正方形的定义）. 探索&交流 定理：对角线互相垂直的矩形是正方形. 定理：有一个角是直角的菱形是正方形. 已知：ABCD是菱形，∠A=90°，试证明，ABCD是正方形. 证明：∵ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD