1.2.3 矩形的性质与判定（第3课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 2.3 矩形的性质与判定 学习&目标 1.掌握矩形的性质及判定方法 2.会运用矩形的性质及判定方法进行计算和证明（重点） 3.矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用（难点） 情境&导入 矩形的定义 矩形判定定理 矩形判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 探索&交流 A B C D O E 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD. 求证：四边形OCED是菱形. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE ⊥BD，垂足为E，ED=3BE. 求AE的长. 解∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD = 90°（矩形的四个都是直角）， AC = BD（矩形的对角线相等） AO = CO = AC，BO=DO = BD（矩形的对角线互相平分）. ∴AO = BO = DO = BD. ∵ED = 3BE，∴BE = OE， 又∵AE⊥BD，∴AB = AO. ∴AB = AO = BO， 即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO = 60°. ∴∠ADB = 90°-∠ABO = 90°- 60°= 30°. ∴AE = AD = ×6 = 3. 例题&解析 H G F E D C B A 证明：连接AC、BD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. ∵点E、F、G、H为各边中点， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. 例2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH， 求证：四边形EFGH是菱形. 例题&解析 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E． （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）连接DE，交AC于点F，请判断 四边形ABDE的形状，并证明； （3）线段DF与AB有怎样的关系？ 请直接写出你的结论. 例题&解析 （1）