1.2.2 矩形的性质与判定（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 2.2 矩形的性质与判定 学习&目标 1.掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系. 2.会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力 . 3.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理（重点）． 4.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题（难点）. 情境&导入 有一个角是直角的平行四边形. 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角是直角 性质 边 角 对角线 矩形 矩形的对边平行且相等. 矩形的两条对角线相等且互相平分. 矩形的四个角都是直角. 情境&导入 思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 这节课我们一起探讨矩形的判定吧. 探索&交流 　做一做 如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化. （1）随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？ 探索&交流 （2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC+∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. A B C D 探索&交流 ABCD AC = BD ABCD是矩形 矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述： 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. A B C D 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图1-2-9，在四边形ABCD 中，AD∥BC，E，F两点在边BC上，AB∥DE，AF∥DC，且四边形AEFD 是平行四边形. （1）AD与BC有何数量关系？请说明理由. （2）当AB=DC 时，求