1.1.3 菱形的性质与判定（第3课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 1.3 菱形的性质与判定 情境&导入 1．平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 ． 2．菱形具有 的一切性质． 3．菱形是 图形也是 图形． 4．菱形的四条边都 ． 5．菱形的两条对角线互相 ． 平行且相等 相等 互相平分 平行四边形 轴对称 中心对称 相等 垂直且平分 探索&交流 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗? A B C D 能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. E 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢? 探索&交流 问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D O 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 你有什么发现？ 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图，四边形ABCD 是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm. 求：(1)对角线 AC 的长度； (2)菱形 ABCD 的面积. 解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 相交于点 E， ∴∠AED = 90°（菱形对角线互相垂直）， DE = BD = ×10 = 5（cm）（菱形对角线互相平分）. ∴AE = = = 12（cm）. ∴AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形的对角线互相平分）. (2) 菱形ABCD 的面积 =△ABD 的面积 + △CBD 的面积 =2×△ABD 的面积 =2× ×BD×AE =2× ×10×12=120 （cm2）. 例题&解析 探索&交流 　做一做 如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？ 平行四边形 探索&交流 如图两张等宽的纸条交叉