1.1.2 菱形的性质与判定（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 1.2 菱形的性质与判定 学习&目标 1.掌握菱形的判定定理 2.经历菱形判定定理的探究过程（重点） 3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算（难点） 情境&导入 菱形的定义和性质？ 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 边：四条边相等，对边平行. 角：对角相等. 对角线：对角线互相垂直平分. 情境&导入 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流． 菱形 平行四边形 满足？条件 对角线 边 角 平行四边形的对角线满足什么条件时，它就是菱形了？ 探索&交流 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,AC⊥BD. 求证: □ABCD 是菱形 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴OA = OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段 AC 的垂直平分线 ∴BA = BC ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形定义) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形 ABCD是菱形。 归纳：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明 对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分. 定理 AC⊥BD A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图，在四边形ABCD中，AC,BD交于点O，AB=13，AC=24，DB=10，则四边形ABCD是 (　　) A．一般的平行四边形 B．长方形 C．菱形 D．不能确定 C 探索&交流 　议一议 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ 如图，分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 为半径作弧，两弧交于 B、D，依次连接 A，B，C，D，四边形 ABCD 看上去是菱形. 你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？ 四边相等的四边形是菱形。 请你完成这个定理的证明。 探索&交流 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是