第15讲 位似图形—【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第15讲 位似图形 ( 目标导航 ) 课程标准 1.了解位似图形、位似中心的概念，掌握位似图形的性质，理解位似变换是特殊的相似变换。 2.会画位似图形，能够利用位似把一个图形放大或缩小。 3.掌握位似图形坐标的变化规律，会利用这个规律求某些特殊点的坐标。 ( 知识精讲 ) 知识点01 位似多边形的有关概念 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点，所在的直线都 ，且有 ，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做 。实际上，就是这两个相似多边形的相似比。 注意：位似图形与相似图形的区别 位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形。 知识点02 位似图形的性质 （1）位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于相似比； （2) 位似图形上的每组 和 在同一条直线上； （3）位似图形的对应线段 。 （4）位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有 。 知识点03 位似图形的画法 1．位似变换 利用位似图形的性质将一个图形进行 或 叫做位似变换。 2．画位似图形的一般步骤 （1）确定位似中心。 （2）确定原图形的 ，通常是多边形的顶点。 （3）分别 原图形中的 和 ，并延长（或截取）。 （4）根据已知的相似比，确定所画位似图形 的位置。 （5） 各点，得到放大或缩小后的图形。 3．实例 知识点04 平面直角坐标系中的位似变换 1．位似多边形对应点的坐标的变化规律 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数，则所对应的图形与原图形位似，位似中心是 ，它们的相似比为 。 2．平移、轴对称、旋转与位似变换的坐标变化规律 名称 变换规律 变换方式 平移 对应点的横坐标（或纵坐标）加上（或减去）平移的单位长度 全等变换 轴对称 若以轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若以轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。 旋转 若一个图形绕原点旋转，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标均互为相反数。 位似 当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值均等于相似比。 相似变换（放大、缩小或不变） ( 能力拓展 ) 考法01 位似多边形 【典例1】如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（　　） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．MO∥BC且BM＝CO 【即学即练】如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 【典例2】在下列图形中，不是位似图形的是(　　) A． B． C． D． 【即学即练】在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（       ） A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形 考法02 位似图形的性质 【典例3】下列三个关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 其中正确命题的序号是（        ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【即学即练】下列说法中正确的有（       ） ①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④边数相同的正多边形一定相似；⑤矩形都相似． A．1个 B．3个 C．4个 D．2个 【典例4】按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（　　） A．点O为位似中心且位似比为1：2 B．△ABC与△DEF是位似图形 C．△ABC与△DEF是相似图形 D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1 【即学即练】如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 考法03 平面直角坐标系中的位似变换 【典例5】