第14讲 相似三角形的性质及应用—【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第14讲 相似三角形的性质及应用 ( 目标导航 ) 课程标准 1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算； 2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）. ( 知识精讲 ) 知识点01 相似三角形的应用 1．测量高度 测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决. 测量旗杆的高度的几种方法： 平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法 2．测量距离 测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。 （1）如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长. （2） 如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长. 注意： （1）比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离; （2）太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比; （3）视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）; （4）仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角． 知识点02 相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. 2. 相似三角形中的重要线段的比等于相似比. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 注意： 要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 3. 相似三角形周长的比等于相似比. ∽，则 由比例性质可得： 4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. ∽，则分别作出与的高和，则 ( 能力拓展 ) 考法01 相似三角形的应用 【典例1】小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为 A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 【即学即练】已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（    ）    A．2.7m B．1.8m C．0.9m D．2.5m 【典例2】为测量一河两岸相对电线杆、之间的距离，有四位同学分别测量出了一下四组数据： ①，；②，，；③，，；④，，； 能根据所测数据，求出、间距离的共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【即学即练】如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像 的长是物AB长的（    ）    A．3倍 B．不知AB的长度，无法计算 C． D． 考法02 相似三角形的性质 【典例3】如图，G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 【即学即练】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是BC上一点，BE＝5，DE⊥AB，垂足为D，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【典例4】如图，在中，E为边上的点，若，交于F，则等于（       ） A．4：5 B．2：5 C．5：9 D．4：9 【即学即练】如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：DC＝(     ) A．2：5 B．3：5 C．5：2 D．5：3 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，则△ABC斜边AB上的高为（　　） A．CD B．AC C．BC D．BD 2．小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，在中，是边上的高，，分别是，的角平分线，，，则的度数为（       ） A．5° B．10° C．15° D．20° 4．如图，AB∥CD，，AB＝2，则CD的长为（　　） A． B． C．3 D．4 5．已知ABC∽DEF，若AB：DE＝1：2，则ABC与DEF的面积之比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16 6．如图，在△ABC中，D、E分别在BA、CA的延长线上，且DEBC，下列比例式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，D、E分别是ABC的AC，AB边上的点，BD，CE相交于点O，若，那么S四边形ADOE＝_____． 8．如图，四边形是正方形，，E是中点，连接，的垂直平分线分别交于M、O、N，连接，过E作交于F，则______． 9．每年的秋冬季节，青竹湖湘一外国语学校的银杏大道是学校