17.2.1 特殊的一元二次方程的解法-开平方法-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

17.2.1 特殊的一元二次方程的解法-开平方法 考点一、直接开方法解一元二次方程： 　　(1)直接开方法解一元二次方程： 　　　 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. 　　(2)直接开平方法的理论依据： 　　　 平方根的定义. 　　(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： 　　　 ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 　　　 　若，则；表示为，有两个不等实数根； 　　　 　若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根； 　　　 　若，则方程无实数根． 　　　 ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 　　　　 . 要点：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根. 题型1：直接开平方法解一元二次方程 1．一元二次方程的解为（     ） A． B．， C． D． 2．若，则是（       ） A．-2 B．2 C．-2或2 D．4 3．方程x2- =0的根为_______． 4．有关方程的解说法正确的是（       ） A．有两不等实数根3和 B．有两个相等的实数根3 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 5．若方程的两个根分别是与，则_____． 6．解方程： （1）；                                （2）； （3）；                              （4）． 7．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的结果分别为（　　） A．x＝±，y＝± B．x＝±，y＝ C．x＝﹣，y＝ D．x＝﹣或﹣，y＝ 8．一元二次方程的实数根为（       ） A． B． C． D． 题型2：直接开平方法解一元二次方程的条件 9．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是(   ) A． B． C． D． 10．方程y2＝-a有实数根的条件是（       ） A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数 11．有下列方程：①x2-2x=0；②9x2-25=0；③(2x-1)2=1；④．其中能用直接开平方法做的是(     ) A． B． C． D． 12．方程 x2=（x﹣1）0 的解为（       ） A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0 13．如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（       ）. A． B． C． D．任意实数 14．已知方程有实数根，则与的关系是（       ）. A． B．或、异号 C．或、同号 D．是的整数倍 题型3：直接开平方法解一元二次方程的复合型 15．用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（     ） A． B． C． D． 16．方程的解为（       ） A． B． C． D． 17．解方程： （1）；（2）． 题型3：一元二次方程的根的概念深入理解 18．一元二次方程的根与的根（       ） A．都相等 B．都不相等 C．有一个根相等 D．无法确定 题型4：直接开平方法解一元二次方程的根的通用形式 19．关于x的方程(x+a) =b(b>0)的根是（             ） A．x=±-a B．x=±a+ C．当b≥0时，x=-a± D．当a≥0时，x=a± 20．形如的方程，下列说法错误的是（       ） A．时，原方程有两个不相等的实数根 B．时，原方程有两个相等的实数根 C．时，原方程无实数根 D．原方程的根为 题型5：直接开平方法解一元二次方程-降次 21．方程的根的个数是（          ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型6：直接开平方法解一元二次方程-换元法 22．若，则的值为(       ) A．7 B．-3 C．7或-3 D．21 题型7：直接开平方法解一元二次方程-创新题，数系的扩充 23．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对于任意正整数n，我们可以得到，同理可得．那么的值为________． 一、单选题 1．方程的根为（       ） A． B． C． D． 2．如果是方程的一个根，则这个方程的其它根是（　　　） A． B． C． D． 3．用直接开平方法解方程(x﹣3)2＝8，得方程的根为（　　） A．x＝3+2 B．x＝3﹣2 C．x＝3±2 D．x＝3±2 4．已知方程的解是有理数，那么对于下列实数m不能取的数是（       ） A．1 B．4 C． D． 5．已知一元二次方程式的两根为、，且