课时作业(五) 函数的概念及表示（word练习）-2023高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

课时作业(五)　函数的概念及表示 [基础保分练] 1．(2021·山东临沂月考)函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．(－，0)∪(0，＋∞) B．(－，0) C．)∪(0，＋∞) D．) C　解析：函数f(x)＝＋有意义，则必有解得x≥－且x≠0.函数f(x)＝＋的定义域为)∪(0，＋∞)． 2．已知f(x－1)＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A． B．－ C． D．－ A 　解析：令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝. 3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x B　解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点， ∴解得 ∴g(x)＝3x2－2x. 4．(2021·四川达州二模)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，则f(1)＝(　　) A．－1 B．1 C．－ D． B　解析：∵定义在R上的函数f(x)满足：f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，∴当x＝0时，f(1)＋2f(0)＝1，① 当x＝1时，f(0)＋2f(1)＝2，② ②×2－①，得3f(1)＝3，解得f(1)＝1. 5．(多选)函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　　) A．f(x)＝f() B．－f(x)＝f() C．＝f() D．f(－x)＝－f(x) AD　解析：f()＝＝，所以f(x)＝f()；f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)． 6．设函数f(x)＝若f(f(－2))＝8，则实数m＝____________． 答案：1或16 解析：由题意得，f(－2)＝4－m，若4－m≥0， 则f(4－m)＝(4－m)2－1＝8，即4－m＝3，解得m＝1，满足题意；若4－m＜0，则f(4－m)＝－2(4－m)－m＝8，即m－8＝8，解得m＝16，满足题意．综上，m的值为1或16. 7．函数f(x)＝＋(2x－1)0的定义域为__________． 答案：(－∞，)∪(，1) 解析：列式得解得x∈(－∞，)∪(，1)． 8．(2021·山东济宁期中)若函数f(x)满足2f(x)－f()＝2x－1(x≠0)，则f()＝________． 答案：1 解析：因为2f(x)－f()＝2x－1(x≠0)， 令x＝2可得2f(2)－f()＝3，① 令x＝可得2f()－f(2)＝0，② 联立①②可得f()＝1. 9．记[x]为不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2，已知函数f(x)＝则f(f(－1.2))＝________，f(x)≤3的解集为________． 答案：3　[－，3) 解析：根据[x]的定义， 得f(f(－1.2))＝f(2.44)＝2[2.44]－1＝3. 当x≥1时，由f(x)＝2[x]－1≤3，得[x]≤2， 所以x∈[1，3)；当x<1时，由f(x)＝x2＋1≤3，得－≤x<1.故原不等式的解集为[－，3)． 10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象． 解：(1)由得 解得所以f(x)＝ (2)作出f(x)的图象如图所示． [技能提分练] 11．(多选)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数：f(x)＝x－[x]，则下列命题正确的是(　　) A．f(－0.8)＝0.2 B．当1≤x＜2时，f(x)＝x－1 C．函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1) D．函数f(x)是增函数、奇函数 ABC　解析：f(－0.8)＝－0.8－[－0.8]＝－0.8－(－1)＝0.2，则A正确；当1≤x＜2时，[x]＝1，得出f(x)＝x－1，则B正确；函数f(x)的定义域为R，因为[x]表示不超过x的最大整数，所以0≤x－[x]＜1，则C正确；f(－1)＝－1－[－1]＝－1－(－1)＝0，f(－1.5)＝－1.5－[－1.5]＝－1.5－(－2)＝0.5，f(1.5)＝1.5－[1.5]＝1.5－1＝0.5，因为f(－1.5)＞f(－1)，f(－1.5)＝f(1.5)＝0.5，所以函数f(x)既不是增函数也不是奇函数，则D错误． 12．(2021·山东聊城一中打靶卷)已知定义在R上的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，则f(0)＋f(2)＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 B　解析：因为∀x，y∈