课时作业(八) 幂函数与函数的应用(一)（word练习）-2023高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

课时作业(八)　幂函数与函数的应用(一) [基础保分练] 1．幂函数y＝f(x)经过点(27，3)，则f(x)是(　　) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 D．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C　解析：依题意，设f(x)＝xα，将点(27，3)代入上式，则3＝27α，解得α＝，即f(x)＝x，所以该函数为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数． 2．(2021·宁夏模拟)若幂函数y＝xm是偶函数，且x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值可能为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 A　解析：由题意，因为幂函数y＝xm是偶函数，且x∈(0，＋∞)时为减函数，∴m为负偶数，∴实数m的值可能为－2. 3．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　) A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 B　解析：由题图可知，函数p过点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)．则解得所以当t＝－＝＝3.75分钟时，可食用率p取得最大值． 4.(多选)在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位：千克)与时间x(单位：小时)的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是(　　) A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加 B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少 C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同 D．最后两小时内，该车间没有生产该产品 BD　解析：由题图得，前三小时内，每小时的产量逐步减少，最后两小时均没有生产该产品． 5．(2021·四川成都模拟)已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x)<x，则α的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D．(－∞，0) B　解析：当x>1时，恒有f(x)<x，即当x>1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知(图略)α<1时满足题意． 6．已知a＝()，b＝()，c＝log则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b A　解析：c＝log＞log＝1， a＝()＝()5×＝()， b＝()4×＝()， 因为y＝x在(0，＋∞)上为增函数，且＜， 所以a＜b，又()＜()0＝1，即b＜1， 综上所述a＜b＜c. 7．(多选)已知幂函数f(x)图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有(　　) A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若x≥9，则f(x)≥3 D．若x2＞x1＞0，则＞f() AC　解析：设幂函数f(x)＝xα， 将点(4，2)代入函数f(x)＝xα得2＝4α， 则α＝.所以f(x)＝x， 显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A正确； f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B不正确； 当x≥9时，≥3，即f(x)≥3，所以C正确； 当0＜x1＜x2时， ()2－f2()＝()2－()2＝－ ＝＝－＜0. 即＜f()成立，所以D不正确． 8．图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(单位：元)与通话时间t(单位：min)之间的函数关系的图象，根据图象判断：通话2 min，需付电话费______元；如果t≥3，那么电话费y(单位：元)与通话时间t(单位：min)之间的函数关系式是____________. 答案：3.6　y＝1.2t(t≥3) 解析：由题图可知，通话3 min以内收费为3.6元，∴通话2 min，需付电话费3.6元． 当t≥3时，设y与t的函数关系式y＝kt＋b(k≠0)， 将(3，3.6)，(5，6)代入得解得 ∴y与t的函数关系式为y＝1.2t(t≥3)． 9．已知α∈{－2，－1，－，，1，2，3}，若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝________． 答案：－1 解析：∵α∈{－2，－1，－，，1，2，3}，幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，∴α是奇数，且α＜0， ∴α＝－1. 10．某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(