第一章 一元二次方程（单元测试）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 一元二次方程 单元测试 精选练习 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（       ） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】 把x＝a代入一元二次方程，得a2-2a-3=0，再变形，得a2-2a=3，然后方程两边同乘以2，即可求解． 【详解】 解：把x＝a代入一元二次方程，得 a2-2a-3=0， ∴a2-2a=3， ∴2a2-4a=6， 故选：B． 【点睛】 本题考查一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数值是解题的关键． 2．李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（       ） A．10.5% B．10% C．20% D．21% 【答案】B 【解析】 【分析】 设每月盈利的平均增长率为x，根据今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】 解：设每月盈利的平均增长率为x， 依题意，得：3000（1＋x）2＝3630， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意，舍去）． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 3．如图，在一块宽为，长为的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为，问小路的宽应是多少？设小路的宽为，根据题意得（       ） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】 把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边，就可以得到阴影部分图形是长方形，根据题意列出方程即可． 【详解】 解：设小路的宽为，由题意得， ， 故选C． 【点睛】 此题考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是本题的关键． 4．已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，x2，则的值为（       ） A．2 B．-1 C． D．-2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的根与系数的关系先求出x1+x2，x1·x2的值，再代入所求的式子中计算即可． 【详解】 解：根据根与系数的关系得， x1+x2=4，x1·x2=-2 ∴          =-2． 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记公式是解题的关键． 5．已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（       ） A．12 B．13 C．12或13 D．15 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的解法，求出方程的根，然后根据三角形的三边关系判断是否可以构成三角形，最后计算周长即可。 【详解】 解：∵， 即（x﹣3）（x﹣4）=0， ∴x﹣3=0或x﹣4=0， 解得：x=3或x=4， 当x=3时，则三角形的三边3+3=6，无法构成三角形，舍去； 当x=4时，这个三角形的周长为3+4+6=13， 故选：B． 【点睛】 本题考查了用因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系，熟练掌握解一元二次方程的方法并明确构成三角形的条件是解题的关键． 6．已知，，且，则（          ） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题中条件可知，是一元二次方程的两根，解这个一元二次方程即可得到的值，代入代数式求值即可． 【详解】 解：，，且， 是一元二次方程的两根， 解得， ， 故选：B． 【点睛】 本题考查代数式求值，涉及到一元二次方程的解、解一元二次方程和平方差公式等知识点，熟练掌握相关概念是解决问题的关键． 7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（       ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可得再解不等式组，从而可得答案； 【详解】 解： 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故选B 【点睛】 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 8．已知，则表达式a4+a3b+a2b2+ab3+b4的值为（　　） A．12499 B．12599 C．12699 D．12799 【答案】A 【解析】 【分析】 设ab＝m，a+b＝n，构建关于m，n的方程组，求出m，n的值，正确得出ab，a+b的值，然后对所求式子变形可得结论． 【详解】 解：设ab＝m，a+b＝n， 则有， 解得或，