专题21.1 二次根式【九大题型】-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题21.1 二次根式【九大题型】 【华东师大版】 【题型1 根据二次根式概念判断二次根式】 1 【题型2 根据二次根式的定义求字母的值】 1 【题型3 根据二次根式有意义条件求范围】 2 【题型4 根据二次根式有意义条件求值】 2 【题型5 利用二次根式的性质化简（数字型）】 3 【题型6 利用二次根式的性质化简（字母及复合型）】 3 【题型7 根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】 4 【题型8 含隐含条件的参数范围化简二次根式】 4 【题型9 复杂的复合型二次根式化简】 5 【知识点1 二次根式的定义】 形如（）的式子叫做二次根式，叫做二次根号，叫做被开方数. 【题型1 根据二次根式概念判断二次根式】 【例1】（2022春•宁津县期末）下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　） ，，，，，（a≥0），（a） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-1】（2022春•顺平县期末）下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022春•宜城市期末）在式子，，，x+y中，二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2022春•凤庆县期末）下列各式：、，，，，中，一定是二次根式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型2 根据二次根式的定义求字母的值】 【例2】（2022春•莱州市期末）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．12 【变式2-1】（2022春•昭阳区校级月考）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-2】（2022春•信州区校级月考）当x＝　　时，代数式有最大值，其最大值是 　　． 【变式2-3】（2022•金牛区校级自主招生）已知a为实数，则代数式的最小值为（　　） A．0 B．3 C． D．9 【知识点2 二次根式有意义的条件】 （1）二次根式中的被开方数是非负数；（2）二次根式具有非负性：. 【知识点3 判断二次根式有意义的条件】 （1） 如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是 非负数；（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【题型3 根据二次根式有意义条件求范围】 【例3】（2022春•来凤县期末）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5 【变式3-1】（2022春•泰山区期末）若式子有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞﹣1 【变式3-2】（2022春•泰山区期末）若，则x的取值范围是 　 　． 【变式3-3】（2022春•睢县期中）若有意义，则x的取值范围为　 ． 【题型4 根据二次根式有意义条件求值】 【例4】（2022春•海淀区校级期末）已知a，b都是实数，b，则ab的值为　 　． 【变式4-1】（2022春•西湖区校级期中）某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是（　　） A．在a＞1的条件下化简代数式的结果为2a﹣1 B．的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6 C．当的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1 D．若，则字母a必须满足a≥1 【变式4-2】（2022春•海安市校级月考）若x，y是实数，且，求的值为　 　． 【变式4-3】（2022•勃利县期末）已知a满足|2017﹣a|a，则a﹣20172的值是　 　． 【知识点4 二次根式的性质】 性质1：=（），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身； 性质2：==，即一个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 【题型5 利用二次根式的性质化简（数字型）】 【例5】（2022春•平山县期末）二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 【变式5-1】（2022春•金东区期中）下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 【变式5-2】（2022春•乐清市期末）当a＝5时，二次根式的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【变式5-3】（2022春•辛集市期末）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型6 利用二次根式的性质化简（字母及复合型）】 【例6】（2022•泗水县二模）已知，当x分别取正整数1，2，3，4，5，…，2022时，所对应y值的总和是（　　） A．2026 B．2027 C．2028 D．2029 【变式6-1】（2022秋•南昌期末）阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不