2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(9)(函数性质的综合应用)（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷+解析）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(9) (函数性质的综合应用) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对：容易知是偶函数，且在单调递减，故错误； 对：容易知是偶函数，当时，， 其在单调递增，在单调递减，故错误； 对：容易知是偶函数，当时，是单调增函数，故正确； 对：容易知是奇函数，故错误； 故选：C. 2.函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，是奇函数，故A错误； ，故BD错误. 故选：C. 3.定义在上的奇函数满足，并且当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，函数满足，化简可得， 所以函数是以4为周期的周期函数， 由对数的运算性质可得， 可得，且， 因为为R上的奇函数，且当时，， 可得， 即. 故选:C。 4.已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题： 甲：是奇函数； 乙：的图象关于直线对称； 丙：在区间上单调递减； 丁：函数的周期为2. 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】由连续函数的特征知：由于区间的宽度为2， 所以在区间上单调递减与函数的周期为2相互矛盾， 即丙、丁中有一个为假命题； 若甲、乙成立，即，， 则， 所以，即函数的周期为4， 即丁为假命题. 由于只有一个假命题，则可得该命题是丁， 故选：D. 5.已知函数，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴的图像关于直线对称， ∵和都在上是减函数，在上是增函数，∴在上为减函数，在上为增函数． 又，∴，即或，解得或． 故选：C． 6.已知函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数， 则，所以为偶函数， 因为在区间上单调递增，， 所以，则， 解得：， 即满足的的取值范围是. 故选：A. 7.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，函数，设，则有，解可得， 即函数的定义域为，关于原点对称， 又由，即函数为奇函数， 设，则， ，在上为减函数，而在上为增函数， 故在区间上为减函数， 解可得：，即不等式的解集为． 故选：A 8.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，，当时，都有，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为的图象关于直线对称， 所以向左平移一个单位关于直线对称， 所以关于直线（轴）对称， 所以是偶函数， 所以， 又因为， 令得：， 所以， 所以， 所以 所以周期为4， ，当时，都有， 所以， 所以在单调递增， 所以草图如下： 由图像可得：且 所以 所以选项C正确. 故选: C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.对于定义在R上的函数，下列命题中正确的有（ ） A．若为奇函数，则 B．若，当时，恒有成立，则为减函数 C．若函数为偶函数，为奇函数.则为周期函数且最小正周期为4 D．若函数为奇函数且在上有最大值1，则在上有最小值 【答案】BD 【解析】对于A，为定义在R上奇函数，则，错误； 对于B，，当时，恒有成立，则有 时，，或者时，，则为减函数，正确； 对于C，为奇函数，所以，，由函数为偶函数， ，则为周期函数且最小正周期为8，错误； 对于D，函数为奇函数且在上有最大值1，根据奇函数的图象关于原点对称，则在上有最小值，正确. 故选：BD. 10.已知函数，则下列叙述正确的是（ ） A．的值域为 B．在区间上单调递增 C． D．若，则的最小值为-3 【答案】BCD 【解析】函数， A. 的值域为，故错误； B. 在区间上单调递增，故正确； C. ，故正确； D. 因为，则的最小值为，故正确； 故选：BCD 11.已知函数满足：对于任意实数，都有，且，则（ ） A．是奇函数 B．是周期函数 C． D．在上是增函数 【答案】AB 【解析】对A，由 令，得 ， ， 为奇函数，故A正确； 对B，令，得 是周期函数，故B正确； 对C，当时，符合题意，但是，故C错误； 对D，当时，符合题意，但是在上是减函数，故D错误. 故选：AB. 12.已知函数满足，当时，，则（ ） A． B．对任意的正实数，都有 C．为偶函数 D．不等式的解集为 【答案】BC 【解析】由题意可知， 对于选