2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(8)(函数奇偶性的判定与周期性、对称性)（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷+解析）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(8) (函数奇偶性的判定与周期性、对称性) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．||是奇函数 C．||是奇函数 D．||是奇函数 【答案】B 【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数||为偶函数，||为偶函数， 故选：B． 2.已知函数与函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意，，则， 又由函数与函数分别是定义在上的偶函数和奇函数， 则， 故（1）（1）； 故选:B． 3.已知函数是偶函数，则的值是（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】函数的定义域为， 因为函数是偶函数， 所以， 所以， ，所以， 得， 故选：A 4.函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得， 对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数． 故选：B 5.已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为为偶函数，所以函数图象关于轴对称， 由图可得时，时，时； 又当时，时，时，时， 不等式等价于或， 所以或或，即不等式的解集为； 故选：A 6.定义在上的奇函数满足为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为为偶函数,所以满足,又因为是奇函数,所以故 因此即是以4为周期的周期函数. ， 当时，，在单调递增，在单调递减，故在单调递增.所以 故选：A 7.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数为奇函数，则，可得 函数为偶函数，则，可得， 所以，即，即， 即，即 故函数是以8为周期的函数， 由，令，得，知 由，令，得，故A正确； 其它选项，根据题目中的条件无法确定函数值的结果，故BCD不一定成立. 故选：A 8.定义在上的奇函数满足，并且当时，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，函数满足，化简可得， 所以函数是以4为周期的周期函数， 由对数的运算性质可得， 可得，且， 因为为R上的奇函数，且当时，， 可得， 即. 故选：C。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A． B．若在上有最小值，则在上有最大值1 C．若在上为增函数，则在上为减函数 D．若时，，则时， 【答案】ABD 【解析】由得，A正确； 当时，，则时，，，最大值为1，B正确； 若在上为增函数，则在上为增函数，C错； 若时，，则时，，，D正确． 故选：ABD． 10.已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ） A．函数是周期函数 B．函数的图象关于点对称 C．函数为上的偶函数 D．函数为上的单调函数 【答案】ABC 【解析】因为，所以，即，故A正确； 因为函数为奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称，所以B正确； 又函数为奇函数，所以，根据，令代有，所以，令代有，即函数为上的偶函数，C正确； 因为函数为奇函数，所以，又函数为上的偶函数，，所以函数不单调，D不正确. 故选：ABC. 11.对于定义在R上的函数，下列命题中正确的有（ ） A．若为奇函数，则 B．若，当时，恒有成立，则为减函数 C．若函数为偶函数，为奇函数.则为周期函数且最小正周期为4 D．若函数为奇函数且在上有最大值1，则在上有最小值 【答案】BD 【解析】对于A，为定义在R上奇函数，则，错误； 对于B，，当时，恒有成立，则有 时，，或者时，，则为减函数，正确； 对于C，为奇函数，所以，，由函数为偶函数， ，则为周期函数且最小正周期为8，错误； 对于D，函数为奇函数且在上有最大值1，根据奇函数的图象关于原点对称，则在上有最小值，正确. 故选：BD. 12.已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A．是以为周期的周期函数 B． C．函数的图象与函数的图象有且仅有个交点 D．当时， 【答案】ACD 【解析】对于A选项，由已知条件可得， 所以，函数是以