2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(7)(函数的单调性与最值)（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷+解析）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(7) (函数的单调性与最值) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，函数的定义域是R，且，是R上的增函数，满足题意； 对于B，函数是R上的减函数，不满足题意； 对于C，函数的定义域是，不满足题意； 对于D，函数在定义域R上不是单调函数，不满足题意． 故选：A． 2.已知函数定义域为为常数，则“”是“为在上最大值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由函数的最值的定义知，由， 无法推出为在上最大值，而为在上最大值， 则必有 故选：B. 3.若函数在上为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当时，即时，，显然在上为增函数，所以 满足条件。 当时，即时，为一元二次函数。 要在上为增函数，此时只能开口向下，且对称轴大于等于0，即时，对称轴，即 综上所述：, 故选：B 4.设函数的最小值为，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于函数的最小值为， 当时，， 当时，，解得， 故选: A． 5.已知函数，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵，∴的图像关于直线对称， ∵和都在上是减函数，在上是增函数，∴在上为减函数，在上为增函数． 又，∴，即或，解得或． 故选：C． 6.已知函数，则下述关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ∴f（x）为偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递减， ∴. ∵， ∴， 故选：A. 7.已知函数，其中．若函数的最大值记为，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 因为，所以当时当且仅当，即时取等号 故选：C 8.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令，， 当时，，，，单调递增， ，即，，即， 令， ， 令， 令，， 当时，，单调递增， 在上单调递减，， ，在上单调递减， ，即， 综上：. 故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】易知，，y＝e－x，在上是减函数， 在上是增函数．故选:ABC。 10.已知函数的定义域为，若存在区间使得： （1）在上是单调函数； （2）在上的值域是， 则称区间为函数的“倍值区间”． 下列函数中存在“倍值区间”的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】函数中存在“倍值区间”，则 （1）在内是单调函数，（2）或， 对于A，，若存在“倍值区间”，则，，存在“倍值区间”； 对于B，，若存在“倍值区间”，当时，，故只需即可，故存在； 对于C，；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 若存在“倍值区间”，， 不符题意； 若存在“倍值区间”，不符题意，故此函数不存在“倍值区间“； 对于D，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，若存在“倍值区间”，，，，， 即存在“倍值区间”；故选：ABD． 11.已知函数，则下列叙述正确的是（       ） A．的值域为 B．在区间上单调递增 C． D．若，则的最小值为-3 【答案】BCD 【分析】将函数转化为，再逐项判断. 【详解】 函数， A. 的值域为，故错误； B. 在区间上单调递增，故正确； C. ，故正确； D. 因为，则的最小值为，故正确； 故选：BCD 12.函数则关于函数f(x)的说法正确的是（ ） A．定义域为R B．值域为(－3，＋∞) C．在R上为增函数 D．只有一个零点 【答案】ACD 【解析】由，得的定义域为，A正确； 当时，，由，得， 当时，，由， 所以值域为，B错误； 由图象知在R上为增函数，C正确； 当时，，得， ，不满足， 当时，，得，满足， 只有一个零点，D正确． 故选:ACD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】（不答案不唯一） 【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足对任意的都成立，且函数在上不是增函数即可，如，，答案不唯一． 故答