青岛版初中数学九年级下册5.6二次函数的图形与一元二次方程教案+课件 (2份打包)

二次函数与一元二次方程 【目标设计】 1.探索二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系.能根据二次函数y=ax2+bx+c的系数，判定它的图像与x轴的位置关系 2.探索二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系.并会应用。 3.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解，并感悟转化，逼近和数形结合的思想。 4.探索一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c与y=m交点的横坐标.并会解答相关问题。 5.体会数形结合的数学思想； 【过程设计】 一．课前准备 1.判断以下方程根的情况，说出判断的依据. （1） （2） （3） 2.解下列一元二次方程. （1） （2） （3） 3.如图，是一次函数 的图象，请思考下列问题： （1）一元一次方程 的解是 ，说出你的方法. （2）一元一次方程 的解是 ，说出你的方法. 4.观看洋葱数学二次函数与一元二次方程视频学习视频，并完成视频练习. 5.预习课本P47例1并完成下列问题. （1）画出函数y= x²-2x-1的图像. （2）观察图像，发现图像与x轴有几个交点。每个交点处在那两个整数之间. （3）根据例题求出一元二次方程x²-2x-1=0的近似解. 【设计意图】这1-3预习题目对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫作用。1题中的三个方程是课本中观察与思考中的三个函数式，2题这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；3题是一次函数与一元一次方程的关系问题。这题的设计是让学生用熟悉的知识类比探究本课新知识。4通过洋葱数学视频学习和练习提高学生学习兴趣，借助视频的直观演示降低学习本节课的难度，大多数同学通过洋葱数学的学习能够理解并掌握目标1.2.5.通过预习题的铺垫，同学们能够从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样即降低难度又突出重点。同时为学习新课节省时间。 二．课中探究 探究一：函数图象与x轴的交点个数与方程的联系 预习检测 二次函数 ， ， 的图象分别如图, 思考下列问题： (1)二次函数图象 与x轴有 个公共点，一元二次方程 的根有 个。 (2)二次函数图象 与x轴有 个公共点，一元二次方程 的根有 个。 (3)二次函数图象 与x轴 公共点，一元二次方程 的根的情况是 。 (4)二次函数 与x轴的公共个数与一元二次方程 的根的情况有什么关系? 归纳整理: 二次函数 的图象与x轴的交点 一元二次方程 的根的情况 一元二次方程 的根的判别式 跟踪训练： 1.判断以下二次函数与x轴是否有公共点？ 若有，有几个公共点？ （1） （2） （3） 2.若二次函数y=mx2+(m+2)x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( ) A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0，2或-2 3.若关于x的一元二次方程-x2+x+m=0在实数范围内没有实数根，则抛物线y=-x2+x+m的顶点一定在第 象限。 【设计意图】以上探究、归纳及跟踪训练的设计，主要是为了给学生创造一个知识归纳、运用、迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力。 探究二：函数图象与x轴的交点横坐标与方程的联系 自主探究: 二次函数 , 的图象分别如图, 思考下列问题： （1）二次函数图象 与x轴的交点坐标分别是 一元二次方程 的根分别是 （2）二次函数图象 与x轴的交点坐标分别 一元二次方程 的根分别是 （3）二次函数 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程 的根有什么关系? 归纳整理 1.如果一元二次方程 有实根，那么二次函数 的图象与 轴有公共点，且公共点的 坐标是这个一元二次方程的根. 2.反之，如果二次函数 的图像与x轴有公共点，那么公共点的 坐标就是一元二次方程 的根。 3.一元二次方程 的根就是当 = 时 的值. 【设计意图】以上探究与归纳是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。 应用新知 1.二次函数图象 与x轴的交点的坐标为 2. 二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+