专题01 函数图象的识别与辨析-2023年高考数学微专题复习（新高考地区专用）

专题01 函数图象的识别与辨析 一、真题剖析 1、【2022年全国甲卷】函数在区间的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 【试题情景】本题属于课程学习情景，本题以三角函数为载体，考查函数的图像的判断。 【必备知识】本题考查的主要是利用函数的定义域、奇偶性、特殊点的函数值以及函数单调性判断函数的简图 【能力素养】本题考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力，考查的学科素养是理想思维和数学探索，本题考查考生对函数图像与性质的数形结合思想的理解与应用。 2、【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 【试题情景】本题属于课程学习情景，本题以函数为载体，考查函数的图像的判断。 【必备知识】本题考查的主要是利用函数的定义域、奇偶性、特殊点的函数值以及函数单调性判断函数的简图。 【能力素养】本题考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力，考查的学科素养是理想思维和数学探索，本题考查考生对函数图像与性质的数形结合思想的理解与应用。本题重点考查特殊点的取值范围，也用到了放缩法。 二、题型选讲 题型一 、由函数的解析式识别图象 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项 例1、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）函数的大致图象为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知：的定义域为，又， 为定义域上的偶函数，则其图象关于轴对称，可排除CD； 当时，，，可排除A. 故选：B. 变式1、【2020年天津卷】.函数的图象大致为（ ） A C. 【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 变式2、【2020年浙江卷】.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，则， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD错误； 且时，，据此可知选项B错误. 故选：A. 变式3、(2022·江苏淮安市六校第一次联考)(多选题)函数的图像可能是( ) 【答案】ABC 【解析】由题意，①若a＞0，不妨取a＝1，则f(x)＝，则函数定义域为R，且为奇函数，当x＝0时，f(0)＝0，当x≠0时，函数可化为f(x)＝，则f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减，在(－1，0)，(0，1)上单调递增，故选项B可能； ②若a＜0，不妨取a＝－1，则f(x)＝，定义域为{x|x≠±1}，且为奇函数，当x＝0时，f(0)＝0，当x≠0时，，则f(x)在(－∞，－1)，(－1，0)，(0，1)，(1，＋∞)上单调递减，故选项A可能；故不可能是选项D；综上，答案选ABC． 题型二、由函数的图象辨析函数的解析式 由函数的图象确定解析式，首先要观察函数的图象，可以从以下几个方面入手：（1）观察函数的对称性，判断函数的奇偶性；（2）观察图象所在象限，判断函数的定义域和值域；（3）从图象中观察一些特殊位置以及图象的发展趋势；结合上面的信息进行对函数解析式的排除。 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项 例2、（2022·广东·一模）已知函数，，则图象如图的函数可能是(       ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可知，该函数为奇函数，和为非奇非偶函数，故A、B不符； 当x＞0时，单调递增，与图像不符，故C不符； 为奇函数，当x→＋时，∵y＝的增长速度快于y＝lnx的增长速度，故＞0且单调递减，故图像应该在x轴上方且无限靠近x轴，与图像相符. 故选：D. 变式1、（山东省2020-2021学年高三调研）已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于，，有，解可得，即的定义域为， 又由，为奇函数， 在区间上，，，， 在区间上，，，，符合题意， 对于，，有，解可得，即的定义域为， 在区