3.2.1几个常用函数的导数 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人：王学文 核对人：廖根华 审核人：陈 军 ) 班级 姓名 学号 3.2.1几个常用函数的导数 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．能根据定义求常用函数的导数．(重点) 2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用． (重点) 通过对上节导数定义及求导步骤的回顾，引导学生对5个基本函数运用定义求导。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。 ． 二、自主学习 1.函数的导数 2.函数的导数 3.函数的导数 4.函数的导数 5.函数的导数 推广：若，则 三、探究应用,“三会培养” 例1.已知f(x)＝x3，则f ′(2)＝(　　) A．0 B．3x2 C．8 D．12 [解析]　∵f ′(x)＝3x2，∴f ′(2)＝3×22＝12，故选D. 变式：已知f(x)＝xα，若f ′(－1)＝－2，则α的值等于(　　)A．2 B．－2 C．3 D．－3 [解析]　若α＝2，则f(x)＝x2，∴f ′(x)＝2x，∴f ′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A. 例2．双曲线y＝在点(2，)的切线方程是(　　) A.x＋y＝0　 B．x－y＝0 C.x＋y＋1＝0 D．x＋y－1＝0 [解析]　∵y＝的导数为y′＝－， ∴曲线y＝在点(2，)处的切线斜率k＝－， ∴切线方程是y－＝－(x－2)， 化简得，x＋y－1＝0，故选D. 变式：一个物体的运动方程为s(t)＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒 末的瞬时速度是(　　)A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 [解析]　v(t)＝s′(t)＝－1＋2t， ∴v(3)＝－1＋2×3＝5(米/秒)，故选C. 4、 拓展延伸、智慧发展 例3.求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离． [解析]　平移直线x－y－2＝0与抛物线y＝x2相切，设切点为P(x0，y0)，