2.2.2双曲线的简单几何性质（第三课时）导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级: 姓名: 学号: 2.2.2　双曲线的简单几何性质(三)直线与双曲线的位置关系 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1. 能类比椭圆理解直线和双曲线的位置关系，并能够熟练地进行判定（重点） 2. 2.探究过一点与双曲线有且只有一个公共点的直线条数(难点) 直线和圆锥曲线的位置关系体现数形结合、分类讨论、方程思想方法的应用，培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养． 二、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 例1.直线y=kx-1与双曲线 x-y=4 (1)讨论直线与与双曲线公共点的个数 (2)请分别求出满足以下条件， k的取值范围. ①与右支有两个公共点 ②与左、右两支各有一个公共点 (3)若直线被椭圆所截得的弦长为6时,求k的值. [析]直线与双曲线的位置关系 ： (1)相交→　①有两个公共点，△＞0 ②有一个公共点（直线与双曲线的渐进线平行或二次方程的二次项系数为零） (2)相切→　有一个公共点，△ = 0 (3)相离→　没有公共点，△ ＜ 0 师生共同完成(2)(3)问后 注意：让学生先探究第(1)问体会与做直线与椭圆得出的方程有何不同? (2)揭示学生常见的错误:忽视对二次项系数(1-k)的讨论 (3)启以学生当二次项系数为0时,直线有何特征? 例2. 过点P(1,1)与双曲线有且仅有一个公共点的直线共有_______条 注: 变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的? 三.拓展延伸、智慧发展 例3. 直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B. (1)求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. [解析]　(1)将直线l的方程y＝kx＋1代入双曲线C的方程 2x2－y2＝1后，整理得(k2－2)x2＋2kx＋2＝0. ① 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 解得k的取值范围是－2<k<－. (2)设A、B两点的坐标分别为(x