第二章 专题强化 自由落体运动规律的综合运用-(教师word) 2021-2022学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记(人教版) （京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　自由落体运动规律的综合运用 [学习目标]　1.进一步加深对自由落体运动性质的理解.2.能够灵活运用自由落体规律解决滴水、物体过窗等复杂问题． 一、自由落体规律的应用(多物体) 在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图1所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求： 图1 (1)两小球落地的时间差； (2)B球落地时A球的速度大小． 答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s 解析　(1)设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2， 因为h1＝gt12， 所以t1＝＝ s＝1 s， 由h2＝gt22得t2＝＝ s＝1.2 s 所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s. (2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等． 即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s. 二、自由落体运动中的滴水问题 小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图2所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问： 图2 (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面多高？(尝试用多种方法求解) 答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m 解析　方法一　公式法 (1)设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T. 由h＝gt2得 第2滴水下落的位移h2＝g(3T)2 第3滴水下落的位移h3＝g(2T)2 且h2－h3＝1 m 解得T＝0.2 s (2)屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m. 方法二　比例法 (1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s， 由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m， 屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m. 设滴水的时间间隔为T，由s＝gT2得T＝＝0.2 s. 方法三　平均速度法 (1)(2)设滴水的时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为＝，其中h＝1 m. 雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT， 由于v2.5＝，所以＝2.5gT，解得T＝0.2 s 屋檐高H＝g(4T)2＝3.2 m. 方法四　速度位移关系 (1)设滴水的时间间隔为T，则第2滴的速度v2＝g·3T， 第3滴v3＝g·2T，h＝1 m， 由v2－v＝2ax，得v－v＝2gh 解得T＝0.2 s (2)由v2＝2gH，v＝at得v＝g·4T＝8 m/s H＝＝3.2 m. 三、雨滴(杆)过窗问题 如图3所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m．直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求： 图3 (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间． 答案　(1)0.4 s　(2)0.6 s 解析　(1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，直杆上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动规律有 H＝gt12，解得t1＝＝ s＝0.4 s. (2)根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝gt22， 解得t2＝＝ s＝1 s， 则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s. 四、自由落体多过程问题 跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10 m/s2.问： (1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字) 答案　(1)305 m　(2)9.85 s 解析　(1)设运动员自由下落的高度为h1，打开伞前瞬间的速度为v1，有v12＝2gh1 打开降落伞后做匀减速运动时满足：v22－v12＝2ah2 联立解得h1＝180 m 所以总高度为H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m (2)设第一过程经过的时间是t1，有h1＝gt12 第二过程经过的时间是t2＝ 所以总时间为t＝t1＋t2≈9.85 s. 1.(多选)小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图1中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.